Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:59 Di 28.02.2012 | | Autor: | and0r |
| Aufgabe | Aufgabenstellung:
Ableitung
F(x) = (-x) : ((Wurzel(r²-x²))
r > 0 |
Als Lösung soll (-r²) : [mm] ((r²-x²)^3/2) [/mm] raus kommen.
Allerdings komme ich da nicht hin. Wäre toll, wenn jemand die einzelnen Schritte aufschreiben könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:03 Di 28.02.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo and0r,
> Aufgabenstellung:
> Ableitung
>
> F(x) = (-x) : [mm]\wurzel{r^2-x^2}[/mm]
>
> r > 0
> Als Lösung soll (-r²) : [mm](r²-x²)^{3/2}[/mm] raus kommen.
ich habe mal deine Formeln überarbeitet. Klick darauf, um zu sehen, wie man das eingeben kann.
> Allerdings komme ich da nicht hin. Wäre toll, wenn jemand
> die einzelnen Schritte aufschreiben könnte.
Hmmm... Hier im Forum läuft das so, dass du deine Rechnungen präsentierst und wir dir dann bei den Punkten weiterhelfen/Tipps geben, wo es hakt.
Schreib doch mal deinen Rechenweg, dann können wir dir genau da helfen, wo du Probleme hast.
Tipp: Du brauchst bei deiner Aufgabe die Quotienten- und die Kettenregel
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Di 28.02.2012 | | Autor: | and0r |
Habe es zuerst mit der Quotientenregel versucht. Und bin nicht mehr weiter gekommen :(
Danach habe ich das so umgeschrieben, so dass ich von Anfang an die Produktregel anwenden kann.
Siehe Dateianhang.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo and0r,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das ist aber nicht sehr nett für de Helfenden, wenn hier Handrechnungen eingescannt werden. So wird die Abtipparbeit nämlich auf die Helfenden abgewälzt.
Daher habe ich mir auch nur eine der beiden Anhänge angesehen.
Dein Weg mit der  Quotientenregel sieht gut aus, Du musst lediglich noch weiter zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Di 28.02.2012 | | Autor: | and0r |
Leider komme ich an der Stelle aber nicht weiter.
Werde ich das nächste Mal berücksichtigen mit dem abtippen. Hat bei mir eben leider nicht geklappt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Di 28.02.2012 | | Autor: | murmel |
Aufgabe
Bilde die Ableitung der Funktion:
[mm]F(x) = -\bruch{x}{\sqrt{r^2 - x^2}}[/mm]
------Ansatz Produktregel und(!) Kettenregel----------------
-----------------
1.0 Produktregel
[mm]a(x) = -x[/mm]
[mm]b(c(x)) = \left( r^2 - c(x) \right)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
[mm]F'(x) = \textcolor{red}{a'(x)} \cdot b(c(x)) + \textcolor{green}{a(x)} \cdot b'(c(x)) \cdot c'(x) [/mm]
---------------
1.1 Kettenregel
[mm] b(c(x)) = \left( r^2 - c(x) \right)^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
Dann ist $b'(c(x)) [mm] \cdot [/mm] c'(x)$ oder auch [mm] $\left(b(c(x))\right)'$
[/mm]
[mm] \left(b(c(x))\right)' = -\bruch{1}{2} \left( r^2 - x^2 \right)^{-\bruch{3}{2}} \cdot \left( -2x \right) [/mm]
"Äußere Ableitung mal innerer Ableitung"!
[mm] $r^2$ [/mm] verschwindet, da diese Größe eine Konstante ist.
Wenn ich mich nicht vertan habe, müsste als Ergebnis folgendes stehen:
[mm] F(x)' = \textcolor{red}{-} \bruch{\textcolor{red}{1}}{\sqrt{r^2 - x^2}} \textcolor{green}{- x} \cdot \bruch{1}{2} \bruch{1}{\left(\sqrt{ r^2 - x^2 }\right)^3} \cdot 2x [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Di 28.02.2012 | | Autor: | and0r |
Danke für die Mühe.
Es geht aber darum, dass ich es gerne optimal vereinfachen würde.
Ich weiss das als Lösung am Ende [mm] -\bruch{r^2}{(r^2-x^2)^{\bruch{3}{2}}} [/mm] stehen muss.
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Hallo, benutze die Produktregel,
[mm] f(x)=-x*(r^{2}-x^{2})^{-0,5} [/mm] mit
u(x)=-x
u'(x)=-1
[mm] v(x)=(r^{2}-x^{2})^{-0,5}
[/mm]
[mm] v'(x)=-0,5*(r^{2}-x^{2})^{-1,5}*(-2x)=x*(r^{2}-x^{2})^{-1,5}
[/mm]
[mm] f'(x)=-1*(r^{2}-x^{2})^{-0,5}-x*x*(r^{2}-x^{2})^{-1,5}
[/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{(r^{2}-x^{2})^{0,5}}-\bruch{x^{2}}{(r^{2}-x^{2})^{1,5}}
[/mm]
1. Bruch mit [mm] (r^{2}-x^{2}) [/mm] erweitern
[mm] f'(x)=-\bruch{r^{2}-x^{2}}{(r^{2}-x^{2})^{0,5}*(r^{2}-x^{2})}-\bruch{x^{2}}{(r^{2}-x^{2})^{1,5}}
[/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{r^{2}-x^{2}}{(r^{2}-x^{2})^{1,5}}-\bruch{x^{2}}{(r^{2}-x^{2})^{1,5}}
[/mm]
so nun alles auf einen Bruchstrich, beachte "minus" vor dem 1. Bruch
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:16 Mi 29.02.2012 | | Autor: | and0r |
Dankeschön. Hab mich gefreut :)
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