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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Do 12.05.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Leiten sie nach x ab:
$f(x) = [mm] \frac{sin(\sqrt{x})}{1+cos(\sqrt{x})}$ [/mm] |
Soweit bin ich schon mal:
$f'(x) = ... [mm] =\frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(cos(\sqrt{x})+cos^2(\sqrt{x})+sin^2(\sqrt{x})\right)}{\left(1+cos(\sqrt{x})\right)^2}$
[/mm]
Kann man da jetzt noch mehr zusammenfassen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Do 12.05.2011 | | Autor: | Snarfu |
Tipp: [mm] sin^2+cos^2 [/mm] = ... 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Do 12.05.2011 | | Autor: | bandchef |
quasi so:
[mm] $\frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}{1+cos(x)}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}\cdot \left(1+cos(x)\right)}$
[/mm]
Stimmts?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Do 12.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Halo bandchef!
Wo ist denn das [mm] $\cos$ [/mm] im Zähler hin? Und auch im Nenner fehlt das Quadrat?
Das sieht mir nach einem schlimmen Patzer beim "Kürzen" aus.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Do 12.05.2011 | | Autor: | bandchef |
$f'(x) = ... [mm] =\frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(cos(\sqrt{x})+\overbrace{cos^2(\sqrt{x})+sin^2(\sqrt{x})}^{\text{=1}}\right)}{\left(1+cos(\sqrt{x})\right)^2} [/mm] = [mm] \frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(cos(\sqrt{x})+1\right)}{\left(1+cos(\sqrt{x})\right)^2}$
[/mm]
und jetzt kann ich mit Nenner kürzen!
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Hallo bandchef,
> [mm]f'(x) = ... =\frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(cos(\sqrt{x})+\overbrace{cos^2(\sqrt{x})+sin^2(\sqrt{x})}^{\text{=1}}\right)}{\left(1+cos(\sqrt{x})\right)^2} = \frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(cos(\sqrt{x})+1\right)}{\left(1+cos(\sqrt{x})\right)^2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und jetzt kann ich mit Nenner kürzen!
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Do 12.05.2011 | | Autor: | Snarfu |
ja stimmt
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du kannst noch das 1/2 reinrechnen -> 1/(sqrt(x)*(cos(sqrt(x))+2)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Snarfu |
> du kannst noch das 1/2 reinrechnen ->
> 1/(sqrt(x)*(cos(sqrt(x))+2)
Du meinst:
[mm] \frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt(x)*(cos(x)+1)}=\frac{1}{\sqrt(x)*(cos(\sqrt(x)+2)}
[/mm]
Das sehe ich so nicht, kannst du das näher erläutern?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Snarfu,
scherzkrapferl hat hier nicht ganz aufgepasst. Die 2 im Nenner, wenn man sie denn in die Klammer zieht, muss natürlich dann auch noch vor dem Cosinus auftauchen
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x} (2 \cos (\wurzel{x}) +2)} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Snarfu |
Hallo Infinit,
ich hab mir sowas gedacht aber da außerdem eine Klammer fehlte dachte ich er will vielleicht auf eine kompliziertere Umformung hinaus die ich nicht sehe.
$ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x} (2 \cos (\wurzel{x}) +2)} [/mm] $ stimmt aber immer noch nicht so ganz, ich wär für:
$ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x} (2 \cos (x) +2)} [/mm] $
Grüße
der Erbsenzähler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Snarfu,
jetzt staune ich etwas, wohin ist denn die Wurzel im Cosinusargument entschwunden? Man kann den gesamten Klammerausdruck einmal in Zähler und Nenner kürzen, aber die Wurzel unter dem Cosinus bleibt doch da!?
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Snarfu |
> Hallo Snarfu,
> jetzt staune ich etwas, wohin ist denn die Wurzel im
> Cosinusargument entschwunden? Man kann den gesamten
> Klammerausdruck einmal in Zähler und Nenner kürzen, aber
> die Wurzel unter dem Cosinus bleibt doch da!?
> Viele Grüße,
> Infinit
>
Hallo,
oha, ich hab die ganze Zeit auf den dritten Beitrag im Thread geantwortet, da steht als Lösung:
$ [mm] \frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}{1+cos(x)}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}\cdot \left(1+cos(x)\right)} [/mm] $
Das ist natürlich falsch da fehlt die Wurzel im Cosinus. Mein Fehler.
Gruß
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habe den 2er vor dem cosinus vergessen . tut mir leid - war auf der uni und hatte 10 min später 2 prüfungen ;)
--> [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}*(2\cos(\wurzel{x})+2}
[/mm]
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