Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Madabaa |
Hi,
ich möchte die 1.Ableitung von der Funktion f(x)= [mm] \wurzel[]{x}* ln\bruch{1}{x} [/mm] bilden.
Das kann man ja umschreiben in f(x)= - [mm] \wurzel[]{x}*lnx
[/mm]
So jetzt wende ich die Produktregel an:
f´(x)= - [mm] \bruch{1}{2 \wurzel[]{x}} [/mm] *lnx - [mm] \wurzel[]{x} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Meine Frage ist das soweit richtig?
Gruß
madabaa
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Hallo Madabaa,
> Hi,
> ich möchte die 1.Ableitung von der Funktion f(x)=
> [mm]\wurzel[]{x}* ln\bruch{1}{x}[/mm] bilden.
> Das kann man ja umschreiben in f(x)= - [mm]\wurzel[]{x}*lnx[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist ne gute Idee und vereinfacht die Rechnung doch beträchtlich!
>
> So jetzt wende ich die Produktregel an:
>
> f´(x)= - [mm]\bruch{1}{2 \wurzel[]{x}}[/mm] *lnx - [mm]\wurzel[]{x}[/mm] * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Meine Frage ist das soweit richtig?
Ja, ist es!
>
> Gruß
> madabaa
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Madabaa |
Hi,
zusammengefasst komme ich dann auf
f´(x)= - [mm] \bruch{ln x}{2 \wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
wie kann ich daraus jetzt die lokalen extrema berechnen? Ich weiß zwar das f´(x)=0 gilt , trotzdem fällt es mir schwer die funktion nach x aufzulösen.Wie sollte man solche Aufgaben angehen?
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Hallo nochmal,
> Hi,
>
> zusammengefasst komme ich dann auf
> f´(x)= - [mm]\bruch{ln x}{2 \wurzel{x}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{\wurzel{x}}[/mm]
Sieht gut aus!
>
> wie kann ich daraus jetzt die lokalen extrema berechnen?
> Ich weiß zwar das f´(x)=0 gilt , trotzdem fällt es mir
> schwer die funktion nach x aufzulösen.Wie sollte man
> solche Aufgaben angehen?
Na, gleichnamig machen, die ganze Chose.
Und dann: Ein Bruch ist genau dann =0, wenn ....
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Madabaa |
ich muss ja aber erst f´(x)=0 ausrechnen und das bekomme ich bei solchen Aufgaben meistens nicht hin. Ein Bruch wird =0, wenn sein Zähler 0 ist.
So wenn ich jetzt im ersten Bruch ln(1) einsetzte ist ja der Zähler gleich 0 also auch der Bruch=0 und dann?
Gruß
madabaa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
damit das so funktioniert, mußt Du es auf einen gemeinsamen Bruch schreiben
$- [mm] \bruch{ln x}{2 \wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] = - [mm] \frac{\ln(x) + 2}{2\sqrt{x}}$
[/mm]
Aber allgemein macht man auch nix anderes. Also wie wäre es, wenn wir stattdessen an dem Problem arbeiten:
> ich muss ja aber erst f´(x)=0 ausrechnen und das bekomme ich bei solchen Aufgaben meistens nicht hin.
$- [mm] \bruch{\ln x}{2 \wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] = 0 $
was könnte man bei dieser Gleichung machen? Was sind denn Dinge, die man beim Auflösen von Gleichungen tut?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Madabaa |
So:
[mm] -\bruch{ln x}{2\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] | [mm] *\wurzel{x}
[/mm]
= - [mm] \bruch{ln x}{2} [/mm] =1 | *2
lnx=-2
x= 0,1353
Ich hoffe das stimmt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Blech |
tut es. =)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Madabaa |
Danke
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