Ableitung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Mi 29.09.2010 | | Autor: | martin-g |
hallo,
ich habe abgeleitet und würde gerne weiter vereinfachen komme aber nicht weiter.bitte um hilfe.
[mm] f(x)=\bruch{cos^2(x)-sin^3(x)}{cos(x)}
[/mm]
Ableitung:
[mm] f(x)=\bruch{(2cos(x)*(-sin(x))-3sin^2(x)*cos(x)-(cos^2(x)-sin^3(x))*(-sin(x))}{cos^2(x)}
[/mm]
ist das bisher so richtig ?
wie kann ich weiter vereinfachen?
liebe grüsse
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mi 29.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist fast richtig, im Zähler fehlt die "Nennerausgangsfunktion" v, also ein [mm] \cos(x)
[/mm]
Korrekt wäre:
[mm] \bruch{(2\cos(x)\cdot{}(-\sin(x))-3\sin^2(x)\cdot{}\cos(x)\red{)\cos(x)}\green{-}(\cos^2(x)-\sin^3(x))\cdot{}(-\sin(x))}{\cos^2(x)} [/mm]
Zum Vereinfachen: Spillte den Buch beim Grünen Minus auf, im vorderen Teil kannst du den Cosinus komplett aus dem Nenner herauskürzen, im hinteren Teil kannst du mit [mm] \tan(x)=\bruch{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] den Nenner ebenfalls kleiner bekommen.
Das zumindest wären meine Ansätze.
Marius
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Hallo Martin!
Du kannst Dir die Arbeit beim Ableiten drastisch vereinfachen, wenn Du zunächst umformst:
[mm]f(x) \ = \ \bruch{\cos^2(x)-\sin^3(x)}{\cos(x)} \ = \ \bruch{\cos^2(x)}{\cos(x)}-\bruch{\sin(x)*\sin^2(x)}{\cos(x)} \ = \ \cos(x)-\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}*\sin^2(x) \ = \ \cos(x)-\tan(x)*\sin^2(x)[/mm]
Nun kommst Du ohne  Quotientenregel aus.
Gruß vom
Roadrunner
PS: Könntest Du vielleicht mal Dein Profil aktualisieren, was den mathematischen Background angeht? Bist Du in der Schule, an der Uni?
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