Ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Di 22.06.2010 | | Autor: | stern.Ex |
| Aufgabe | | Zu folgenden Gleichungen sollen die Ableitungen und Umkehrfunktion aufgestellt werden: f(x)= [mm] x^{x^2}, [/mm] g(x)= arccoss((1-x)/(1+x)), h(x)=artan(tan(x)). |
Hallo!
Hab die se Aufgabe von meinem Nachhilflehrer aufgehalst bekommen. Leider komm ich damit überhaupt nicht klar. Könnt mir jemand vielleicht einen Tipp geben?
Zum arccos hab ich zwar eine Ableitung auf wiki gefunden, aber wie funktioniert das nun mit der inneren ableitung?
Kann bei [mm] -1/(1-x^2)^{1/2} [/mm] für x einfach (1-x)/(1+x) eingesetzt werden? Wohl eher nicht.
Für jede Hilfestellung bin ich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Di 22.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass wir Nachhilfe zur Nachhilfe geben sollen find ich lustig.
aber erstmal die erste fkt musst du um schreiben.
[mm] x^x=e^{x*lnx} [/mm] dabei benutzt [mm] x=e^{ln(x)} [/mm]
kannst dus dann für deine fkt aufschreiben.
unkehrfkt kann man nicht hinschreiben.
2. umkehrfkt: auf beiden Seiten cos anwenden, dann nach x auflösen schreib statt g(x) y
dann kriegst du die umkehrfkt x(y)
bei 3. tan und dan arctan anwenden.
für die Ableitungen einfach Kettenregel, [mm] (arctan(x))'=1/(1+x^2)
[/mm]
oder du sollst anwenden, dass ihr gelernt habt aus der Ableitung der fkt, die der umkehrfkt hinzuschreiben?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Di 22.06.2010 | | Autor: | stern.Ex |
Danke für die Antwort!
Nachhilfe zur Nachhilfe, schon blöd was?!
Zur ersten hab ich jetzt die Ableitung:
[mm] (2x*lnx+x^2*(1/x))e^{x^2*lnx}.
[/mm]
Warum gibt es denn dazzu keine Umkehrfunktion?
Zur zweiten verstehe ich nicht ganz was du meinst
also, y =arccos(1-x)/(1+x) und jetzt beide mit Cosinus?
cosy=cos(arccos(1-x)/(1+x))?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Di 22.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Zur ersten hab ich jetzt die Ableitung:
> [mm](2x*lnx+x^2*(1/x))e^{x^2*lnx}.[/mm]
> Warum gibt es denn dazzu keine Umkehrfunktion?
richtig
und du kannst bilden [mm] lny=x^2*lnx
[/mm]
nicht mal [mm] x^2*lnx=1 [/mm] kann man lösen!
diese Gleichung kann man nicht nach x auflösen!
> Zur zweiten verstehe ich nicht ganz was du meinst
> also, y =arccos(1-x)/(1+x) und jetzt beide mit Cosinus?
> cosy=cos(arccos(1-x)/(1+x))?
ja und cos(arccos(A))=A
also hast du cosy=(1-x)/(1+x) (vermerke [mm] x\ne [/mm] -1)
mit (1+x) mult, alle x auf eine Seite, x Ausklammern x=...
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Di 22.06.2010 | | Autor: | stern.Ex |
äh, okay.
Hier siehts bei mir komisch aus:
(1+x)cosy=1-x
cosy+xcosy+x=1
x(cosy+1)=1-cosy
x=(1-cosy)/(cosy+1)
ist Das okay?
Für die Ableitung hab ich [mm] ((-2)/(1+x)^2)*((1)/(sqrt(1-x^2)))
[/mm]
Hoffe man kann das lesen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Di 22.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Umkehrfkt ist richtig, die Ableitung nicht. irgendwie hast du die kettenregel falsch benutzt
[mm] (arccos(g(x)))'=-1/\wurzel{1-g^2(x)} [/mm] *g'(x) hast du statt [mm] g^2 [/mm] einfach [mm] x^2 [/mm] geschrieben?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Di 22.06.2010 | | Autor: | stern.Ex |
hossa, das hab ich wohl getan;). Ist es so besser:
[mm] (2)/((1+((1-x)/(1+x))^2)(1+x^2)? [/mm] (Mensch, diese Schreibweise verwirrt mich ja selber. Hoffe ich hab das richtig getextet)
Zu der 3. Fkt hab ich für die Ableitung:
[mm] (1)/((1+tan^2(x))(cos^2)). [/mm] Jetzt hab ich da irgendwie Probleme das Bild zu bestimmen , also
y=arctan(tan(x)). Auf beiden Seiten tan anwenden führt zu
tany=tanx. Wenn ich jetzt den arc benutzen würde, wäre y=x.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Di 22.06.2010 | | Autor: | abakus |
> hossa, das hab ich wohl getan;). Ist es so besser:
> [mm](2)/((1+((1-x)/(1+x))^2)(1+x^2)?[/mm] (Mensch, diese
> Schreibweise verwirrt mich ja selber. Hoffe ich hab das
> richtig getextet)
>
> Zu der 3. Fkt hab ich für die Ableitung:
>
> [mm](1)/((1+tan^2(x))(cos^2)).[/mm] Jetzt hab ich da irgendwie
> Probleme das Bild zu bestimmen , also
> y=arctan(tan(x)). Auf beiden Seiten tan anwenden führt zu
> tany=tanx. Wenn ich jetzt den arc benutzen würde, wäre
> y=x.
Hallo,
das haben Umkehrfunktionen so an sich, dass [mm] f(\overline{f}(x))=x [/mm] ist.
Achte aber genau auf den jeweiligen Definitionsbereich. So ist z.B.
tan(arctan(x)) und arctan(tan(x)) nicht identisch.
Gruß Abakus
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