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| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung:
f(x) = [mm] ln(\bruch{1}{x²})+ln(\bruch{x+4}{x}) [/mm] |
ist meine ableitung richtig?
f'(x) = [mm] x^{2}*(-2x^{-3})+\bruch{x^{2}}{x+4}+\bruch{4}{x^{2}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Ableitung:
>
> f(x) = [mm]ln(\bruch{1}{x²})+ln(\bruch{x+4}{x})[/mm]
> ist meine ableitung richtig?
Nein. Ich bins, der FRED (max. 13 Jahre alt, Du erinnerst Dich ? )
Im Quelltext sehe ich, dass Dein f so lautet:
f(x) = [mm]ln(\bruch{1}{x^2})+ln(\bruch{x+4}{x})[/mm]
Überzeuge Dich davon (Logarithmusgesetze !), dass gilt:
$f(x) = -3ln(x) +ln(x+4)$
So, jetzt nochmal ran.
FRED (6. oder 7. klasse)
>
> f'(x) =
> [mm]x^{2}*(-2x^{-3})+\bruch{x^{2}}{x+4}+\bruch{4}{x^{2}}[/mm]
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nur für den fall, dass du deine pn's nicht liest: ich wurde aufgeklärt, dass du nicht 13 bist und dafür hab ich mich nachher bei unserem ersten zusammentreffen (genauer dem thread) entschuldigt.
>
> Überzeuge Dich davon (Logarithmusgesetze !), dass gilt:
>
> [mm]f(x) = -3ln(x) +ln(x+4)[/mm]
>
steh grad voll aufm schlauch könntest du mir das noch mal erklären, wie du da hin kommst?
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Hallo Dauerkleber,
> nur für den fall, dass du deine pn's nicht liest: ich
> wurde aufgeklärt, dass du nicht 13 bist und dafür hab ich
> mich nachher bei unserem ersten zusammentreffen (genauer
> dem thread) entschuldigt.
>
>
> >
> > Überzeuge Dich davon (Logarithmusgesetze !), dass gilt:
> >
> > [mm]f(x) = -3ln(x) +ln(x+4)[/mm]
> >
>
> steh grad voll aufm schlauch könntest du mir das noch mal
> erklären, wie du da hin kommst?
Durch konsequente Anwendung der Logarithmusgesetze.
Du brauchst:
1) [mm] $\log_b\left(\frac{x}{y}\right)=\log_b(x)-\log_b(y)$ [/mm] und
2) [mm] $\log_b\left(x^y\right)=y\cdot{}\log_b(x)$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | RIESEN PROBLEM:
ich bin so durch den wind, dass ich die aufg falsch abgeschrieben habe^^
richtig würde sie lauten:
f(x) = [mm] ln(\bruch{1}{x^{2}})+ln(\bruch{x+4}{x}) [/mm] |
RIESEN PROBLEM:
ich bin so durch den wind, dass ich die aufg falsch abgeschrieben habe^^
richtig würde sie lauten:
f(x) = [mm] ln(\bruch{1}{x^{2}})+ln(\bruch{x+4}{x})
[/mm]
sry dafür, hab zudem eingesehn, wo mein fehler lag, rechne grad noch mal selber und meld mich gleihc noch mal
gruß kleber
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> RIESEN PROBLEM:
>
> ich bin so durch den wind, dass ich die aufg falsch
> abgeschrieben habe^^
>
> richtig würde sie lauten:
>
> f(x) = [mm]ln(\bruch{1}{x^{2}})+ln(\bruch{x+4}{x})[/mm]
Das hab ich Dir schon oben mitgeteilt !
FRED
> RIESEN PROBLEM:
>
> ich bin so durch den wind, dass ich die aufg falsch
> abgeschrieben habe^^
>
> richtig würde sie lauten:
>
> f(x) = [mm]ln(\bruch{1}{x^{2}})+ln(\bruch{x+4}{x})[/mm]
>
> sry dafür, hab zudem eingesehn, wo mein fehler lag, rechne
> grad noch mal selber und meld mich gleihc noch mal
>
> gruß kleber
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Di 16.03.2010 | | Autor: | abakus |
> > RIESEN PROBLEM:
> >
> > ich bin so durch den wind, dass ich die aufg falsch
> > abgeschrieben habe^^
> >
> > richtig würde sie lauten:
> >
> > f(x) = [mm]ln(\bruch{1}{x^{2}})+ln(\bruch{x+4}{x})[/mm]
...und damit nach Logarithmengesetzten
f(x) = [mm]ln(\bruch{x+4}{x^3})[/mm]
Die äußere Ableitung davon ist [mm] \bruch{x^3}{x+4}, [/mm] für die innere Ableitung würde ich gern die Quotientenregel umgehen und schreibe [mm] \bruch{x+4}{x^3} [/mm] als [mm] \bruch{1}{x^2}+\bruch{4}{x^3},
[/mm]
damit ist die innere Ableitung [mm] \bruch{-2}{x^3}-\bruch{12}{x^4}.
[/mm]
Gruß Abakus
>
>
>
>
> Das hab ich Dir schon oben mitgeteilt !
>
> FRED
>
>
> > RIESEN PROBLEM:
> >
> > ich bin so durch den wind, dass ich die aufg falsch
> > abgeschrieben habe^^
> >
> > richtig würde sie lauten:
> >
> > f(x) = [mm]ln(\bruch{1}{x^{2}})+ln(\bruch{x+4}{x})[/mm]
> >
> > sry dafür, hab zudem eingesehn, wo mein fehler lag, rechne
> > grad noch mal selber und meld mich gleihc noch mal
> >
> > gruß kleber
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Di 16.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo abakus!
Dieser Weg erscheint mir aber zielich umständlich. Das kann man doch deutlich vereinfachen mit vorheriger Anwendung der  Loagrithmusgesetze.
Gruß
Loddar
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meine ableitung lautet
(bin mir noch immer nicht sicher)
[mm] -2x+(\bruch{4}{x+4})
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Di 16.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dauerkleber!
> [mm]-2x+(\bruch{4}{x+4})[/mm]
Der erste Term ist völlig falsch. Beim Bruch gehört in den Zähler keine 4 sondern eine 1.
Gruß
Loddar
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neuer versuch^^
jez bin ich mir sicher!
[mm] -2x-\bruch{4}{x^{2}+4x}
[/mm]
jeder der was anderes hat, möge es mir bitte vorrechnen / erklären etc^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Di 16.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dauerkleber!
Wenn ich eben noch schreibe, dass der 1. Term falsch ist (wie leitet man den [mm] $\ln$ [/mm] ab?) ... und dann schreibst Du es nochmals ... kann dann ein ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") kommen?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> neuer versuch^^
>
> jez bin ich mir sicher!
>
> [mm]-2x-\bruch{4}{x^{2}+4x}[/mm]
Das stimmt nicht.
Sind wir uns einig, dass $f(x) = -3ln(x)+ln(x+4)$ ist ?
Ableitung von ln(x): 1/x
Ableitung von ln(x+4): 1/(x+4)
Somit:
$f'(x) =- [mm] \bruch{3}{x}+\bruch{1}{x+4}$
[/mm]
FRED
>
> jeder der was anderes hat, möge es mir bitte vorrechnen /
> erklären etc^^
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> > neuer versuch^^
> >
> > jez bin ich mir sicher!
> >
> > [mm]-2x-\bruch{4}{x^{2}+4x}[/mm]
>
> Das stimmt nicht.
>
> Sind wir uns einig, dass [mm]f(x) = -3ln(x)+ln(x+4)[/mm] ist ?
>
ich wüsste nicht, wofür du das brauchst...
> Ableitung von ln(x): 1/x
>
jop
> Ableitung von ln(x+4): 1/(x+4)
>
wo ist das /x geblieben?
> Somit:
>
> [mm]f'(x) =- \bruch{3}{x}+\bruch{1}{x+4}[/mm]
>
> FRED
>
>
> >
> > jeder der was anderes hat, möge es mir bitte vorrechnen /
> > erklären etc^^
hier noch mal mein weg:
für [mm] ln(\bruch{1}{x^{2}}) [/mm] hab ich die kettenregel verwendet:
u'(v)*v'
ableitung ln(x) = 1/x (entspricht u')
darin eingesetzt 1/x² das ganze mal die ableitung von 1/x² (da hab ich [mm] -2*x^{-3}
[/mm]
somit kommt zu stande:
[mm] x^{2}*-2*x^{-3} [/mm] -> kürzen und da steht -2/x (erster teil)
zweiter teil: kettenregel mit quotientenregel:
in 1/x setze ich (x+4)/x ein das ganze mal die ableitung von (x+4)/x (die ist bei mir: (x-(x+4))/x² -> -4/x²
nach der multiplikation kommt bei mir da raus: x/(x+4) *4/x²
ausmultilpizieren kürzen etc und es folgt: -4/(x²+4x)
gesamt somit:
$ [mm] -2x-\bruch{4}{x^{2}+4x} [/mm] $
gruß kleber
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mit mir ist heute nichts mehr anzufangen^^ einfach mal resigniert morgen in die klausur gehen und dann etwas mehr drüber nachdenken (mit freierem kopf)
ich danke euch für eure hilfe
gruß von einem sich durchgenudelt fühlenden dauerkleber
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Ein Zeile höher hast Du doch gerade "jop" geschrieben, das ich so interpretiere, dass Du es verstanden hast!
