Ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Mi 18.03.2009 | | Autor: | matze3 |
Moin Moin.
Ich habe einige Schwierigkeiten bei einer Ableitung.
f(x)=cos²x
f'(x)=2cosx*(-sinx) Kettenregel
f"(x)=-2sinx*(-sinx)+2cosx*cosx Produktregel
=2sin²+2cosx²
Laut meinem Mathelehrer ist die zweite Ableitung:
f"(x)=-2cos²x+2sin²x
Ich verstehe nicht woher das eine Minuszeichen herkommt?
Vielleicht kann mir jemand helfen. Vielen Dank im Vorraus
Gruß Matze
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> f(x)=cos²x
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> Moin Moin.
> Ich habe einige Schwierigkeiten bei einer Ableitung.
>
> f(x)=cos²x
> f'(x)=2cosx*(-sinx)
> Kettenregel
> f"(x)=-2sinx*(-sinx)+2cosx*cosx
Hallo,
die Ableitung von [mm] \sin(x) [/mm] ist [mm] \cos(x), [/mm] und deshalb muß der zweite Summand von f'' heißen: [mm] 2\cos(x)*(-\cos(x))=-2\cos²(x).
[/mm]
Gruß v. Angela
> Produktregel
> =2sin²+2cosx²
>
> Laut meinem Mathelehrer ist die zweite Ableitung:
> f"(x)=-2cos²x+2sin²x
>
> Ich verstehe nicht woher das eine Minuszeichen herkommt?
> Vielleicht kann mir jemand helfen. Vielen Dank im Vorraus
>
> Gruß Matze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Mi 18.03.2009 | | Autor: | matze3 |
> > f(x)=cos²x
> > f'(x)=2cosx*(-sinx)
> > f"(x)=-2sinx*(-sinx)+2cosx*cosx
Sorry, habe noch nicht den richtigen Durchblick.
f'(x)=2cosx*(-sinx)
..jetzt benutze ich die Produktregel..
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
[mm] \Rightarrow [/mm] -2sinx*(-sinx)+2cosx*cosx
= 2sinx²+2cosx²
Was habe ich falsch gemacht?
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Hallo matze!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Die Ableitung von [mm] $\red{-}\sin(x)$ [/mm] beträgt [mm] $\red{-}\cos(x)$ [/mm] .
Du kannst Dir weiteren Ableitungen auch stark vereinfachen, wenn Du bei der 1. Ableitung ersetzt:
[mm] $$2*\sin(x)*\cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(2*x)$$
[/mm]
Damit lautet Deine 1. Ableitung: $f'(x) \ = \ [mm] -\sin(2*x)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:30 Mi 18.03.2009 | | Autor: | matze3 |
Wie wird -cos(x) abgeleitet?
f(x)=-cos(x)
f'(x)=sin(x) oder f'(x)=-sin(x)
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Hallo matze!
Die Ableitung von [mm] $-\cos(x)$ [/mm] beträgt laut  Faktorregel:
[mm] $$-\left[-\sin(x)\right] [/mm] \ = \ [mm] +\sin(x)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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