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| Aufgabe | | Habe mal eine Aufgabe gemacht würde gerne wissen ob ich die Ableitung richtig skizziert habe. |
Habe mal eine Aufgabe gemacht würde gerne wissen ob ich die Ableitung richtig skizziert habe.
Und ob meine Wendepunkte die ich eingezeichnet habe stimmen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Do 12.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo PeterSteiner!
zu Aufgabe 1:
Die Ableitungsfunktion sieht ganz gut aus. Allerdings stimmt Dein Wendepunkt nicht. Du hast den Tiefpunkt markiert.
Es gibt hier zwei Wendestellen.
zu Aufgabe 2:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
zu Aufgabe 3:
Du hast Recht: es gibt keine Wendestellen. Aber die Ableitung stimmt nicht ganz. Die Ableitung darf kein Tiefpunkt haben.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:44 Fr 13.02.2009 | | Autor: | PeterSteiner |
Hallo, wo sind den beim ersten Graphen die Wendestellen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
Gegenfrage: wo ändert sich denn die Krümmung von Rechtskrümmung zu Linkskrümmung? Und im positiven x-Bereici wieder von Linkskrümmung auf Rechtskrümmung?
Gruß
Loddar
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hmm ich glaube ich bin zu dämlich dazu ist das nicht alles eine rechtskurve ausser im tiefpunkt? Ich verzweifle dabei dabei ist es eigentlich einfach doch ich erkenne so was irgendwie nie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
Das stimmt so nicht. Angela hat Dir hier einen guten Tipp gegeben:
Fahre in Gedanken auf dem Fahrrad auf der Kurve entlang. Wann wechselt Dein Fahrradlenker die Richtung?
Gruß
Loddar
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bei -1/-1 und bei 1/-1 ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
Gruß
Loddar
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Danke Loddar du hast mir echt sehr geholfen!
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Hallo Peter,
ich habe versucht, deine Kurven durch Gleichungen
zu beschreiben. Mit dem Applet ![[]](/images/popup.gif) Grapher kannst
du dir die Graphen und die ihrer Ableitungen anschauen.
$\ f(x)\ =\ [mm] 1-\bruch{3}{1+x^2}$
[/mm]
$\ g(x)\ =\ [mm] \bruch{x*(x+2)*(x+1)}{2}$
[/mm]
$\ h(x)\ =\ [mm] 2^x-\,2$
[/mm]
Die Berechnung der Ableitungsfunktionen überlasse
ich dir als Übung.
Gruß Al-Chw.
Nachtrag:
Die zweite Kurve würde, falls sie, wie man nach
der Skizze vermuten könnte, für [mm] x\to\infty [/mm] und für [mm] x\to -\infty
[/mm]
geradlinige Asymptoten besitzt, besser z.B. durch
folgende Funktion wiedergegeben:
$\ [mm] g^{\*}(x)\ [/mm] =\ 1.3*x-1.6*arctan(2x+0.3)+0.466$
mit der Ableitung
$\ [mm] \left(g^{\*}\right)'(x)\ =1.3-\bruch{3.2}{1+(2x+0.3)^2}$
[/mm]
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hallo, leider kann ich so etwas noch nicht berechnen wir haben so etwas erst gezeichnet.könntest du mir sagen wie man die erste Ableitungform berechnet anhand einer Gleichung?
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> hallo, leider kann ich so etwas noch nicht berechnen wir
> haben so etwas erst gezeichnet.könntest du mir sagen wie
> man die erste Ableitungform berechnet anhand einer
> Gleichung?
O.K.
$\ f(x)\ =\ [mm] 1-\bruch{3}{1+x^2}$
[/mm]
$\ f'(x)\ =\ [mm] \bruch{6x}{\left(1+x^2\right)^2}$
[/mm]
$\ g(x)\ =\ [mm] \bruch{x*(x+2)*(x-1)}{2}$
[/mm]
$\ g'(x)\ =\ [mm] 1.5*x^2+x-1$
[/mm]
$\ h(x)\ =\ [mm] 2^{\,x}-\,2$
[/mm]
$\ h'(x)\ =\ [mm] 2^{\,x}*ln(2)\ \approx\ 2^{\,x}*0.693$
[/mm]
LG Al-Chw.
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Hier noch eine bessere, ziemlich ausgetüftelte Lösung
für deine zweite Kurve:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: htm) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank lieber Al-Chwarizmi!
Mein problem ist nur wie ich auf die baleitung komme das heisst wenn ich eine Funktion gegeben habe ich kann ich diese Ableiten wie geht man da vor
habe z.b f(x)=3x² geben wie leite ich sowas ab ?
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> Vielen Dank lieber Al-Chwarizmi!
> Mein problem ist nur wie ich auf die Ableitung komme das
> heisst wenn ich eine Funktion gegeben habe kann ich
> diese ableiten wie geht man da vor
> habe z.b f(x)=3x² geben wie leite ich sowas ab ?
Hallo Peter,
wenn ihr die Ableitungsregeln noch nicht habt, jetzt
aber diese Aufgabe zum grafischen Ableiten hattet,
ist das für mich ein sehr starkes Indiz dafür, dass
diese Regeln in den nächsten Wochen drankommen
werden.
Im Internet findest du zum Thema "Ableitungsregeln"
natürlich tonnenweise Material, wenn du das willst.
Gruß Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Sa 14.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auch von mir die Warnung: lern nicht einfach jetzt im Vorraus Ableitungsregeln. Die helfen dir bei solchen Aufgaben, wo man Steigungen und Wendepkt und so "sehen" lernen soll nichts.
Euer lehrer geht da sehr vernuenftig vor, erst mal sehen, was man eigentlich will, und worum es geht, erst dann stupide Regeln lernen!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 Sa 14.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zusatz zu Loddars Anmerkungen.
1. Die Steigung der Kurve geht links und rechts gegen 0, deine Ableitungsfkt aber gegen 1 statt 0. auch daran koenntest du den Wendepkt merken: erst grosse Steigung, f'gross, dann immer kleinere, also muss f' ein max haben.
2. dein f' llaeuft wieder prktisch parallel zur kurve, das hiesse die Steigung wird immer groesser, die fkt hat aber rechts und links ne praktisch konstante Steigung!
3.Wieder die Steigungen an den enden sehr falsch. links Steigung je linker desto Nuller, rechts Steigung wird nicht groesser sondern geht eher gegen konstante.
du darfst nicht nur auf die charakteristischen Punkte (Nullstellen, Max und Min ) achten, die hast du ja meist richtig, sondern auch qualitativ, ob die Steigung zu oder abnimmt oder etwa konstant ist.
Gruss leduart
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Man kann einzelne Punkte der Ableitungskurve
folgendermassen konstruieren:
1.) Markiere im Koordinatensystem den Punkt A(-1/0).
2.) Betrachte in einem Kurvenpunkt P die
Gerade g: [mm] x=x_P [/mm] parallel zur y-Achse.
Auf kariertem Papier sind viele solche
Geraden schon vorhanden.
3.) Lege das Geodreieck so auf das Blatt,
dass seine Hypotenuse auf die Tangente
im Punkt P zu liegen kommt.
4.) Verschiebe das Geodreieck mittels eines
Lineals parallel und ziehe in Gedanken eine
Parallele p zur Tangente durch den Punkt A.
Wir brauchen nur den Schnittpunkt Q
dieser Parallelen mit der y-Achse.
5.) Die Parallele zur x-Achse durch Q schneidet
die Hilfsgerade g im gesuchten Punkt [mm] P'(x_P/y'(x_P))
[/mm]
der Ableitungskurve, der markiert wird.
Diese Konstruktion lässt sich nach etwas
Übung sehr leicht "mechanisieren", um recht
rasch ein Dutzend Punkte der Ableitungskurve
zu ermitteln, mit denen diese dann recht genau
gezeichnet werden kann.
Al-Chw.
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Faktorregel