Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich möchte gerne
[mm] \bruch{-2}{(x+2)^2} [/mm] ableiten.
Ich habe jetzt nach Qutientenregel:
[mm] \bruch{(x+2)^2+2(2(2x+2))}{(x+2)^4}
[/mm]
Aber die Lösung sagt mir
[mm] \bruch{2}{(x+2)^4}*2(x+2)
[/mm]
Habe ich mich verrechnet?
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> Hallo,
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> ich möchte gerne
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> [mm]\bruch{-2}{(x+2)^2}[/mm] ableiten.
>
> Ich habe jetzt nach Qutientenregel:
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> [mm]\bruch{(x+2)^2+2(2(2x+2))}{(x+2)^4}[/mm]
Hallo,
die Quotientenregel:
[mm] (\bruch{f}{g})'=\bruch{f*g' - f'g}{g^2}.
[/mm]
Dein Fehler: was ist denn die Ableitung von g(x)=-2 ? Das ist ja eine Konstante.
Gruß v. Angela
>
> Aber die Lösung sagt mir
>
> [mm]\bruch{2}{(x+2)^4}*2(x+2)[/mm]
>
> Habe ich mich verrechnet?
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> > Hallo,
> >
> > ich möchte gerne
> >
> > [mm]\bruch{-2}{(x+2)^2}[/mm] ableiten.
> >
> > Ich habe jetzt nach Qutientenregel:
> >
> > [mm]\bruch{(x+2)^2+2(2(2x+2))}{(x+2)^4}[/mm]
>
> Hallo,
>
> die Quotientenregel:
>
> [mm](\bruch{f}{g})'=\bruch{f*g' - f'g}{g^2}.[/mm]
>
> Dein Fehler: was ist denn die Ableitung von g(x)=-2 ? Das
> ist ja eine Konstante.
>
> Gruß v. Angela
>
>
> >
> > Aber die Lösung sagt mir
> >
> > [mm]\bruch{2}{(x+2)^4}*2(x+2)[/mm]
> >
> > Habe ich mich verrechnet?
>
Okay, ich glaub ich hab die Quotientenregel falsch im Kopf gehabt.
Aber dann habe ich
[mm] \bruch{-2(2(x+2))-(x+2)^2}{(x+2)^4}
[/mm]
Das ist aber auch nicht richtig..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
Quot. [mm] regel:\bruch{u}{v}=\bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
Dein u ist -2, also fällt u'v weg.
Dann hast du noch -uv'
u=-2
[mm] v=(x+2)^2
[/mm]
v'=2(x+2)
--> -uv'=--2*2(x+2)
[mm] v^2=(x+2)^4
[/mm]
--> $ [mm] \bruch{2}{(x+2)^4}\cdot{}2(x+2) [/mm] $
Und jetzt natürlich noch kürzen.
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> Quot. [mm]regel:\bruch{u}{v}=\bruch{u'v-uv'}{v^2}[/mm]
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> Dein u ist -2, also fällt u'v weg.
> Dann hast du noch -uv'
>
> u=-2
> [mm]v=(x+2)^2[/mm]
> v'=2(x+2)
>
> --> -uv'=--2*2(x+2)
>
> [mm]v^2=(x+2)^4[/mm]
>
> --> [mm]\bruch{2}{(x+2)^4}\cdot{}2(x+2)[/mm]
>
> Und jetzt natürlich noch kürzen.
Achso, fällt v weg, weil 2 abgeleitet 0 ergibt?
Aber wieso hab ich dan nicht 4(x+2) im Zähler?
Denn ich habe als Ableitung von [mm] e^{-x/(x+2)}*\bruch{-2}{(x+2)^2}:
[/mm]
[mm] e^{-x/(x+2)}*\bruch{-2}{(x+2)^2}*\bruch{-2}{(x+2)^2}+e^{-x/(x+2)}*(die [/mm] Ableitung von gerade)
Und zusammengefasst soll das sein
[mm] 4e^{-x/(x+2)}*\bruch{x+3}{(x+2)^4}
[/mm]
Ich sehe die Umformung/Kürzung nicht.
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> > Quot. [mm]regel:\bruch{u}{v}=\bruch{u'v-uv'}{v^2}[/mm]
> >
> > Dein u ist -2, also fällt u'v weg.
> > Dann hast du noch -uv'
> >
> > u=-2
> > [mm]v=(x+2)^2[/mm]
> > v'=2(x+2)
> >
> > --> -uv'=--2*2(x+2)
> >
> > [mm]v^2=(x+2)^4[/mm]
> >
> > --> [mm]\bruch{2}{(x+2)^4}\cdot{}2(x+2)[/mm]
> >
> > Und jetzt natürlich noch kürzen.
>
> Achso, fällt v weg, weil 2 abgeleitet 0 ergibt?
Hallo,
genau. Und für -2 gilt das auch.
>
> Aber wieso hab ich dan nicht 4(x+2) im Zähler?
>
> Denn ich habe als Ableitung von
> [mm]e^{-x/(x+2)}*\bruch{-2}{(x+2)^2}:[/mm]
Tut mir leid, jetzt hast Du mich abgehängt: was soll denn das mit dem e plötzlich?
Ich dachte, Du bist dabei $ [mm] \bruch{-2}{(x+2)^2} [/mm] $ abzuleiten. Jedenfalls schriebst Du das eingangs.
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Aha. Wenn ich mal sprotlich Deinem Gedankensprung folge, komme ich zu dem Ergebnis, daß Du in Wahrheit
g(x)= [mm] e^{-x/(x+2)}*\bruch{-2}{(x+2)^2} [/mm] ableiten willst.
Es ist g'(x)
>
> [mm]e^{-x/(x+2)}*\bruch{-2}{(x+2)^2}*\bruch{-2}{(x+2)^2}+e^{-x/(x+2)}*(die[/mm]
> Ableitung von gerade)
also:
[mm] g'(x)=e^{-x/(x+2)}*\bruch{-2}{(x+2)^2}*\bruch{-2}{(x+2)^2}+e^{-x/(x+2)}*$ \bruch{2}{(x+2)^4}\cdot{}2(x+2) [/mm] $
= [mm] e^{-x/(x+2)}*\bruch{1}{(x+2)^4}*[ [/mm] 4 + 4(x+2)]=4* [mm] e^{-x/(x+2)}*\bruch{1}{(x+2)^4}*[ [/mm] 1 + (x+2)]=4* [mm] e^{-x/(x+2)}*\bruch{1}{(x+2)^4}*[ [/mm] x+3]
= s.u.
Gruß v. Angela
>
> Und zusammengefasst soll das sein
>
> [mm]4e^{-x/(x+2)}*\bruch{x+3}{(x+2)^4}[/mm]
>
> Ich sehe die Umformung/Kürzung nicht.
>
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