Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Do 01.01.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | 1. y = e^3x/2
2. y = [mm] (x^2+2)^2 [/mm] |
bei den beiden muss ich erkennen, was die innere und was die äußere Ableitung ist.
2. hier ist die innere das was in der Klammer steht (so haben wir es gelernt) und außerdem steht es innen,
aber bei 1. ist das e die äußere Abeleitung, obwohl mir das ^3x/2 viel logischer erscheinen würde, vor allem verglichen mit dem 2. Beispiel.
Kennt ihr einen einfachen Trick wie man erkennt was innen und was außen ist?
3. Noch eine Frage:
wenn ich [mm] e^x [/mm] habe, dann bleibt das wenn ich es ableite immer [mm] e^x [/mm] oder? und verändert sich nicht?
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Do 01.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
Vielleicht wird es etwas klarer,wenn du hier schreibst:
[mm] $$e^{\bruch{3}{2}*x} [/mm] \ = \ [mm] e^{\left(\bruch{3}{2}*x\right)} [/mm] \ = \ [mm] e^{( \ ... \ )}$$
[/mm]
Kannst Du es nun etwas besser erkennen mit innerer und äußerer Funktion.
Ja, [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] ergibt beim Ableiten (als äußere Ableitung) wieder [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Do 01.01.2009 | | Autor: | freak900 |
danke für die schnelle Antwort, ich verstehe schon was du meinst (Klammer=innen), aber könnte man nicht auch das "e" in eine Klammer stellen?
|
|
|
| |
|
Hallo, warum? Gehe den von Loddar vorgeschlagenen Weg, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Do 01.01.2009 | | Autor: | freak900 |
aber wie weiß man was man in Klammer setzen darf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Do 01.01.2009 | | Autor: | freak900 |
noch eine Frage:
wenn ich sage "An welcher Stelle ist die erste Ableitung gleich 4, schreibt man y(x)=4
aber wenn gesucht ist y(1)=? Wie lautet dann die Fragestellung?
Danke
|
|
|
| |
|
Hallo freak900,
> noch eine Frage:
>
> wenn ich sage "An welcher Stelle ist die erste Ableitung
> gleich 4, schreibt man y(x)=4
>
> aber wenn gesucht ist y(1)=? Wie lautet dann die
> Fragestellung?
Eine mögliche Frage:
Wie lautet der Funktionswert von y(x) an der Stelle x=1?
>
> Danke
>
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Do 01.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Schwierigkeit scheint daran zu liegen, dass du [mm] (3/2x)^3 [/mm] und [mm] e^{3/2x} [/mm] als entsprechend siehst, weil beides mal ein Exponent vorkommt.
Aber der grosse Unterschied ist dass einmal der Ausdruck (3/2x) quadriert wird im anderen Fall e hoch dem Ausdruck genommen wird.
beide male müsstest du beim rechnen zuerst (also als innerstes) 3/2x ausrechnen, dann quadrieren bzw. hoch nehmen. Wenn du dir die Reihenflolge überlegst, indem du etwas rechnen würdest (falls x ne Zahl wäre) ist eigentlich immer klar was das Innere ist und das äussere! das innere muss man zuerst rechnen!
Wenns dir leichter fällt: [mm] e^x [/mm] schreibt man oft als exp(x) und wenn irgendwo steht exp(3/2x) oder [mm] exp(x^2+1) [/mm] dann "siehst" du direkt, dass exp das äussere ist. und [mm] e^x [/mm] ist dafür nur ne andere Schreibweise!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Do 01.01.2009 | | Autor: | freak900 |
ok danke, ich habs jetzt endlich verstanden
ich habe noch 2 weitere Fragen:
1.
[mm] \bruch{3x^3}{4} [/mm] = erste Ableitung gesucht, brauch ich hier nur den zähler abwandeln, den Nenner kann ich so stehen lassen oder?
2.
wenn ich mir ausrechne: y(x)=3 nimmt man die erste Ableitung y' = 3
und dann so umändern, dass = 0 rauskommt und dann in die [mm] "b^2-4ac [/mm] usw. Formel" einsetzen,
aber was wenn ich habe y(x)=0, da habe ich ein Beispiel wo bei der ersten Ableitung rauskommt: y=x² - 1
also: 0 = x²-1 aber wieso muss ich jetzt rechnen: 1=x²
Ergebnis: x=1;-1
Muss ich das immer rechnen wenn y(x)=0 ist oder weil die erste Ableitung y=x² - 1 ist und ich nicht in die Formel einsetzen kann?
Danke
|
|
|
| |
|
Hallo,
(1) bildest du die Ableitung von [mm] \bruch{3}{4}x^{3}, [/mm] so bleibt der Faktor [mm] \bruch{3}{4} [/mm] doch erhalten, du leitest [mm] x^{3} [/mm] ab, so bekommst du [mm] \bruch{3}{4}*3*x^{2}=\bruch{9}{4}x^{2} [/mm] als 1. Ableitung,
(2) hast du die Gleichung [mm] 0=x^{2}-1, [/mm] so addiere auf beiden Seiten der Gleichung 1, du bekommst [mm] 1=x^{2}, [/mm] diese Gleichung hat zwei Lösungen [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1, [/mm] denn [mm] (-1)^{2}=1 [/mm] und [mm] 1^{2}=1
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Fr 27.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Ich habe noch eine Frage zu dem Thema:
$ [mm] \bruch{3}{4}x^{3}, [/mm] $
3x³*4^-1
9x²*-4
wieso wird das dann nicht:
[mm] \bruch{9x²}{-4}
[/mm]
|
danke!
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] \bruch{1}{4}=\bruch{1}{4^{1}}=4^{-1}\not=-4
[/mm]
du hast doch hier den Exponenten -1, der besagt aber nicht, dass das Vorzeichen der 4 negativ ist, nach deiner Theorie wäre plötzlich [mm] \bruch{1}{4}=-4
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Fr 27.03.2009 | | Autor: | freak900 |
hm, verstehe ich nicht ganz
also ich leite ab:
3x³*4^-1 bis hierher passt es,
9x²*(-1*+4) wird doch minus 4 oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Fr 27.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
es gilt doch:
[mm] g(x)=\green{x^{n}}
[/mm]
hat die Ableitung [mm] g'(x)=\blue{n}\green{*x^{n-1}}
[/mm]
Und ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten.
Und du hast in deinem Fall:
[mm] g(x)=\bruch{3x^3}{4}=\red{\bruch{3}{4}}\green{x³}
[/mm]
Also [mm] g'(x)=\red{\bruch{3}{4}}*\green{x^{(3-1)}}*\blue{3}=\bruch{9}{4}x²
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Fr 27.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | $ [mm] g'(x)=\red{\bruch{3}{4}}\cdot{}\green{x^{(3-1)}}\cdot{}\blue{3}=\bruch{9}{4}x² [/mm] $ |
ok wenn ich es so rechne komme ich auf das Ergebnis;
aber wenn ich rechne:
3x³*4^-1
Ableitung: 9x² *-1*4^-2
ich stelle die -1 nachvor und zähle bei der HZ eins weg
|
|
|
| |
|
Hallo freak900,
>
> [mm]g'(x)=\red{\bruch{3}{4}}\cdot{}\green{x^{(3-1)}}\cdot{}\blue{3}=\bruch{9}{4}x²[/mm]
> ok wenn ich es so rechne komme ich auf das Ergebnis;
> aber wenn ich rechne:
>
> 3x³*4^-1
> Ableitung: 9x² *-1*4^-2 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> ich stelle die -1 nachvor und zähle bei der HZ eins weg
Ist das der Versuch, gem. Produktregel abzuleiten?
Dann (und auch so) passt es nicht!
[mm] $f(x)=3x^3\cdot{}4^{-1}$
[/mm]
Mit [mm] $u(x)=3x^3$ [/mm] und [mm] $v(x)=4^{-1}$ [/mm] ist [mm] $f'(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)=9x^2\cdot{}4^{-1}+3x^3\cdot{}0=\frac{9}{4}x^2$
[/mm]
Bedenke, dass [mm] $4^{-1}$ [/mm] nicht von x abhängt, also multiplikative Konstante ist, wenn du das ableitest (v'(x)), so wird das zu Null
LG
schachuzipus
>
>
>
>
|
|
|
|
