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Hi,
es geht um die Folgende Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{10-cos²x}}
[/mm]
Nun muss ich diese Funktion Ableiten und mein Lehrer hat innerhalb von ner Minute das Hier hingepienselt und hat irgendwas von nachdifferenzieren gesagt. Kann mir jemand dieses Nachdifferenzieren erklären?
[mm] f(x)=\bruch{0\wurzel{...}-1\bruch{1}{2\wurzel{10-cos²x}}(-2\*cosx\*(-sinx))}{10-cos²x}
[/mm]
Also das oben ist die Ableitung der oben genannten Funktion, ich hab nur das Zeichen für f "Strich" nicht gefunden.
Mir ist soweit klar, das Zuallererst die Quotientenregel angewandt wird.Dann ist dieses [mm] 0*\wurzel{...} [/mm] ja das "u-strich(x) mal v-strich(x)"
Es ist ja egal, was in der Wurzel steht, da es sowieso 0 wird.
Dann unter dem Bruch ist mir soweit auch klar, die Wurzel fällt weg, da v(x) quadriert wird.
Dann wieder im Zähler folgt ja
[mm] ..-1\bruch{1}{2\wurzel{10-cos²x}}(-2\*cosx\*(-sinx))
[/mm]
Und genau das verstehe ich nicht.
Mir wäre sehr geholfen, wenn mir jemand erklären könnte, was nachdifferentieren bedeutet und mir somit auch den term von oben ein wenig erklären könnte
Mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mi 26.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du $ [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{10-cos²x}} [/mm] $ mit der Quotientenregel ableitest, brauchst du aber für die Ableitung des Nenners v' zusätzlich noch die Kettenregel.
Also
[mm] v(x)=\wurzel{10-cos²(x)}
[/mm]
[mm] v'(x)=\underbrace{\bruch{1}{2*\wurzel{10-cos²(x)}}}_{\text{Äußere Abl.}}*\underbrace{-2*\cos(x)*(-\sin(x))}_{\odot}
[/mm]
[mm] \odot: [/mm] (innere) Ableitung (von 10-cos²(x)),wieder mit Kettenregel für cos²(x)
[mm] v'(x)=\bruch{-2*\cos(x)*(-\sin(x))}{2*\wurzel{10-cos²(x)}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\cos(x)*\sin(x)}{\wurzel{10-cos²(x)}}
[/mm]
Also gilt für
[mm] f(x)=\bruch{\overbrace{1}^{u}}{\underbrace{\wurzel{10-cos²x}}_{v}} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{0}^{u'}*\overbrace{\wurzel{10-cos²x}}^{v}-\overbrace{1}^{u}\overbrace{\bruch{\cos(x)*\sin(x)}{\wurzel{10-cos²(x)}}}^{v'}}{\underbrace{10-cos²x}_{v²}} [/mm]
=...
Jetzt klarer?
Marius
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Supi..ich denke, ich habe es nun verstanden, aber zur sicherheit schreib ich nochmal in worten ob es passt:
Um also v(x) abzuleiten, leite ich ersteinmal das äussere, also die Wurzel ab, schreibe dann für x die Wurzel, die ich ableiten will, also v(x).
dann leite ich denn inhalt der wurzel ab und multipliziere es damit.
stimmt das in etwa?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Mi 26.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Supi..ich denke, ich habe es nun verstanden, aber zur
> sicherheit schreib ich nochmal in worten ob es passt:
>
> Um also v(x) abzuleiten, leite ich ersteinmal das äussere,
> also die Wurzel ab, schreibe dann für x die Wurzel, die ich
> ableiten will, also v(x).
> dann leite ich denn inhalt der wurzel ab und multipliziere
> es damit.
>
> stimmt das in etwa?
Yep, das ist das Prinzip der Kettenregel
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