matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Ableitung ????????
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis" - Ableitung ????????
Ableitung ???????? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung ????????: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:58 Do 20.01.2005
Autor: gymnozist

Halli Hallo
Ich habe ein problem mit dieser Aufgabe:
Zeige das die Funktion f:  definiert durch
{ exp( 1/ [mm] x^2 [/mm] ) für x größer Null}
{ 0 für x kleiner gleich Null}
in  beliebig oft differenzierbar ist und bestimmen sie die Ableitungen.

Das das gilt ist mir völlig klar, da man Null natürlich beliebig oft differenzieren kann und da man bei dem oberen ein immer um einen term wachsendes Polynom erhällt. Mein problem ist die n-te Ableitung. Ich versuch jetzt schon wirklich lange einen trick zu finden (habe die Geschichte sechs mal abgeleitet)um das Polynomfür die n-te Abl zu verallgemeinern.
Würde mich über einen guten Tipp echt freuen


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung ????????: Funktion???
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 Do 20.01.2005
Autor: leduart

Hallo
Deine  Funktion wird für x gegen 0 unendlich. Hast du dich verschrieben? sonst ist sie bei 0 nur linksseitig differenzierbar
Gruss leduart
Bezug
        
Bezug
Ableitung ????????: editiert
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:27 Do 20.01.2005
Autor: gymnozist

ja, ich kam mit eurem formeleditor nicht ganz klar. Die funktion lautet korekt
[mm]f(x)=\begin{cases} exp(-1/x^2), & \mbox{für } x >0 \\ 0, & \mbox{für } x \le 0 \end{cases}[/mm]

Also ich sehe das doch richtig, dass die Fkt für alle x kleiner gleich Null auf Null abgebildet wird und dort auch beliebig oft diffbar ist, das 0 abgeleitet wieder Null ergibt. Und für x grösser Null wird das auf exp [mm] (-1/x^2) [/mm] abgebildet, was meiner meinung nach auch beliebig oft diffbar ist
Bezug
                
Bezug
Ableitung ????????: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:33 Do 20.01.2005
Autor: gymnozist

mir ist noch ein kleiner fehler unterlaufen.
Es muß - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] heißen.
sorry
Bezug
                        
Bezug
Ableitung ????????: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 Do 20.01.2005
Autor: Marcel

Hi gymnozist,

ich habe jetzt deine mitteilung verbessert. :-)
(Du kannst sie aber auch selber nachträglich bearbeiten, oder?)
Übrigens: Du solltest bei deiner Aufgabe auch immer über die rechtsseitige Ableitung an der Stelle [mm] $x_0=0$ [/mm] nachdenken (die linksseitige ist ja klar)!

Viele Grüße,
Marcel
Bezug
                
Bezug
Ableitung ????????: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Fr 21.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Sebastian!

> ja, ich kam mit eurem formeleditor nicht ganz klar. Die
> funktion lautet korekt
> [mm]f(x)=\begin{cases} exp(-1/x^2), & \mbox{für } x >0 \\ 0, & \mbox{für } x \le 0 \end{cases}[/mm]
>  
> Also ich sehe das doch richtig, dass die Fkt für alle x
> kleiner gleich Null auf Null abgebildet wird und dort auch
> beliebig oft diffbar ist, das 0 abgeleitet wieder Null
> ergibt. Und für x grösser Null wird das auf exp [mm](-1/x^2)[/mm]
> abgebildet, was meiner meinung nach auch beliebig oft
> diffbar ist

[daumenhoch]
Aber wie Marcel geschrieben hast, mußt Du nun noch den rechtsseitigen Grenzwert jeweils nachweisen: [mm] $\limes_{x\rightarrow 0+} f^{(n)}(x) [/mm] = 0$


Weiter oben hast Du geschrieben, Du hast bereits die ersten 6 (!!) Ableitungen ermittelt [respekt] ...

Poste diese doch mal hier zur Kontrolle und evtl. weitere Tipps, da ja gemäß Aufgabenstellung die allgemeine (sprich: n-te Ableitung) Differenzierbarkeit nachgewiesen werden soll ...


Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]