Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 So 17.02.2008 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Wie bekomme ich die Ableitung für diese Aufgabe heraus?
f(x)=1/x+2 , P(a/f(a))
m=(1/x+2)-(1/a+2)/x-a
m=a+2/(x+2)(a+2)-x+2/(a+2)(x+2)/x-a
m=??
Ich komme net weiter, was muss ich als nächstes machen?
danke im voraus!
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 17.02.2008 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
nein, wie verfolständige ich die Rechnung?
es geht um eine tangente im Punkt P.
die steigung gibt die stlle an.
steigun= 1- ableitung.
wie lautet der nächste schritt?
danke im voraus!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
Mit der richtig berechneten 1. Ableitung (davor hast du dich bis jetzt gedrückt) kennst du den Anstieg m der Tangente.
Die Tangente ist eine Gerade und erfüllt damit die Geradengleichung
y=mx+n.
Bisher hast du nur m. Aber du weißt auch, dass die Tangente durch den Berührungspunkt (a|f(a)) geht. Diese beiden Koordinaten kannst du an der richtigen Stelle in die Geradengleichung einsetzten:
f(a) = m * a + n .
Da du m, a und f(a) kennst, kannst du n ausrechnen.
Das m und das n kannst du dann in die Geradengleichung y=mx+n einsetzten.
VieleG rüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 So 17.02.2008 | | Autor: | m.styler |
nein, die steigung ist doch net vollständig.
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Ich rechne jetzt einfach mal, dann kannst du ja nochmal sagen ob du das wolltest oder nicht:
m = [mm] \bruch{\bruch{1}{x+2} - \bruch{1}{a+2}}{x-a}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] m = [mm] \bruch{\bruch{a+2}{(x+2)*(a+2)} - \bruch{x+2}{(x+2)*(a+2)}}{x-a}
[/mm]
Brüche sind auf demselben Hauptnenner, also Zähler subtrahieren:
[mm] \gdw [/mm] m = [mm] \bruch{\bruch{(a+2)-(x+2)}{(x+2)*(a+2)}}{x-a}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] m = [mm] \bruch{\bruch{a+2-x-2}{(x+2)*(a+2)}}{x-a}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] m = [mm] \bruch{\bruch{a-x}{(x+2)*(a+2)}}{x-a}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] m = [mm] \bruch{-\bruch{x-a}{(x+2)*(a+2)}}{x-a}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] m = [mm] \bruch{-\bruch{1}{(x+2)*(a+2)}}{1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] m = [mm] -\bruch{1}{(x+2)*(a+2)}
[/mm]
Falls a [mm] \to [/mm] x geht kommt man auf:
[mm] \gdw [/mm] m = [mm] -\bruch{1}{(x+2)*(x+2)}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] m = [mm] -\bruch{1}{(x+2)^{2}}
[/mm]
Hilft dir das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 So 17.02.2008 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Hey, ich dank dir sehr!
mfg
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