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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung
Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 Mi 26.12.2007
Autor: tashu

Aufgabe
Ableitung bilden:
a) [mm] x*x^1/2 [/mm]
b) [mm] 1/x*x^1/2 [/mm]

Hallo!

Habe bei beiden Aufgaben die Produktregel angewendet:

[mm] b)x^1/2/x^2+1/2x*x^1/2 [/mm]
[mm] a)x^1/2+x/2*x^1/2 [/mm]

Die Lösungen zu den Aufgaben habe ich auch, leider stimmen diese nicht mit meinem Ergebnis überein!
Würde mich über Tipps freuen :)

Tashu

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Ableitung: Rückfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mi 26.12.2007
Autor: Analytiker

Hi tashu,

erst einmal herzlich [willkommenmr] *smile* !!!

> Ableitung bilden:
> a) [mm]x*x^1/2[/mm]
> b) [mm]1/x*x^1/2[/mm]

Jetzt ist die Frage was du meinst (bitte Formeleditor benutzen !!!):

bei a) f(x) = x * [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] oder f(x) = x * [mm] \bruch{x^{1}}{2} [/mm]

und

bei b) f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] oder f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * [mm] \bruch{x^{1}}{2} [/mm]

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]
Bezug
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Mi 26.12.2007
Autor: Tyskie84

Hallo!

Ich gehe davon aus dass du [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] meinst :-)

Also verwende bei a) die Produktregel: Ich mache dir das mal für a vor und für b) kannst du dich mal alleine rantrauen :-)

[mm] f(x)=x*x^{\bruch{1}{2}}= x*\wurzel{x} [/mm]
Für die Ableitung folgt mit der Produktregel f'(x)= u'v+uv'

Nun: u=x        v= [mm] \wurzel{x} [/mm]
u'= 1      v'= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] f'(x)= [mm] 1*\wurzel{x}+x*\bruch{1}{x\wurzel{x}} [/mm]
= [mm] \wurzel{x}+\bruch{x}{2\wurzel{x}} [/mm]
= [mm] \bruch{3x}{2\wurzel{x}} [/mm]

[cap] Gruß



Bezug
        
Bezug
Ableitung: ohne Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:55 Do 27.12.2007
Autor: Loddar

Hallo tashu!


Wenn Du Deine Funktionsterme zunächst zusammenfasst (gemäß MBPotenzgesetzen), kannst Du bei der Ableitung auch auf die MBProduktregel verzichten:

$$f(x) \ = \ [mm] x*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^1*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{1+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{2}}$$ [/mm]
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{-1}*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{-1+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{-\bruch{1}{2}}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
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