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Ableitung: richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Sa 16.12.2006
Autor: jane882

Aufgabe
...

Ich soll von dieser Funktion die Ableitung machen:
f(x)=(4+4x)* e^-x

f´(x)= 4*e^-x+ (-e) ^-x* (4+4x)
= e^-x (4+(-1)* (4+4x)
e^-x* (4-(4+4x)
-> Vorzeichen ändert sich
e^-x(4-(4-4x)
e^-x (4-4-4x)
e^-x (-4x)
KANN ICH DAS SO DAHIN SCHREIBEN??? Ist das so richtig:(

Könnt ihr mir vielleicht bei der zweiten Ableitung helfen:( Ich komm da nicht weiter, aber bitte mit ganz vielen Zwischenschritten:(
DANKE!
        
Bezug
Ableitung: fast ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Sa 16.12.2006
Autor: Loddar

Hallo jane!


> f´(x)= 4*e^-x+ (-e) ^-x* (4+4x)
>  = e^-x (4+(-1)* (4+4x)
>  e^-x* (4-(4+4x)
>  -> Vorzeichen ändert sich

>  e^-x(4-(4-4x)

Die Zeile ist so falsch!


>  e^-x (4-4-4x)

Aber so stimmt es wieder!


>  e^-x (-4x)

[ok]


> Könnt ihr mir vielleicht bei der zweiten Ableitung helfen:(
> Ich komm da nicht weiter, aber bitte mit ganz vielen
> Zwischenschritten:(

Die funktioniert doch genauso wie oben mit der MBProduktregel (und ist sogar etwas einfacher):

$f''(x) \ = \ [mm] 4*e^{-x}+4x*\left(-e^{-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] 4*e^{-x}-4x*e^{-x} [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung: produktregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Sa 16.12.2006
Autor: jane882

Aufgabe
...

Hi:)
Aber ich muss doch jetzt auf die lange Version die Produktregel anwenden? Also sprich nicht: f´(x)= e^-x(-4x), sondern f´(x)= 4*e^-x+ (-e)^-x* (4+4x)
Oder?
Und dann ist u= 4*e^-x nd v=(-e)^-x* (4+4x) ?
Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:45 So 17.12.2006
Autor: Bastiane

Hallo jane882!

> ...
>  Hi:)
>  Aber ich muss doch jetzt auf die lange Version die
> Produktregel anwenden? Also sprich nicht: f´(x)= e^-x(-4x),
> sondern f´(x)= 4*e^-x+ (-e)^-x* (4+4x)
> Oder?
>  Und dann ist u= 4*e^-x nd v=(-e)^-x* (4+4x) ?

Das verstehe ich nicht - wieso willst du denn die lange Version nehmen? Du hast doch die erste Ableitung so schön umgeformt, dass sie kürzer geworden ist, dann berechne doch damit die zweite Ableitung!

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
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