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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Mi 29.11.2006 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | f(x) = [mm] 2e^{1/x}*\wurzel[2]{sin x}
[/mm]
Ermitteln Sie die 1. Ableitung |
was mir klar ist: ich leite mit Hilfe von Produktregel (2 Faktoren)und Kettenregel (innerhalb dieser Faktoren) ab.
ich kann zunächst für f(x) schreiben:
f(x) = [mm] 2e^{1/x}*(sin x)^{1/2}
[/mm]
oder auch
f(x) = [mm] 2e^{x^{-1}}*(sin x)^{1/2}
[/mm]
jetzt sage ich formal: [mm] u=2e^{1/x} [/mm] und [mm] v=(sinx)^{1/2}
[/mm]
mit der Produktregel folgt:
f'(x)=u'*v+u*v'
Jetzt bin ich mir nicht sicher, was mein u' ist:
[mm] u'=2e^{-1/x^2} [/mm] oder etwa [mm] u'=1/x*2e^{-1/x^2} [/mm] (also, den alten Faktor wegen Kettenregel noch davor geschrieben)
mein [mm] v'=1/2(cosx)^{-1/2} [/mm] richtig?
aber bevor ich jetzt weiter löse, muss ich zunächst mal wissen, wie mein korrektes u' lautet...
vielen Dank für Eure Hilfe
f'(x)=
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> f(x) = [mm]2e^{1/x}*\wurzel[2]{sin x}[/mm]
>
> Ermitteln Sie die 1. Ableitung
> was mir klar ist: ich leite mit Hilfe von Produktregel (2
> Faktoren)und Kettenregel (innerhalb dieser Faktoren) ab.
>
> ich kann zunächst für f(x) schreiben:
>
> f(x) = [mm]2e^{1/x}*(sin x)^{1/2}[/mm]
> oder auch
> f(x) = [mm]2e^{x^{-1}}*(sin x)^{1/2}[/mm]
>
> jetzt sage ich formal: [mm]u=2e^{1/x}[/mm] und [mm]v=(sinx)^{1/2}[/mm]
>
> mit der Produktregel folgt:
>
> f'(x)=u'*v+u*v'
>
> Jetzt bin ich mir nicht sicher, was mein u' ist:
>
> [mm]u'=2e^{-1/x^2}[/mm] oder etwa [mm]u'=1/x*2e^{-1/x^2}[/mm] (also, den
wenn du [mm]2e^{x^{-1}}[/mm] nach der kettenregel ableitest erhälst du [mm] (-1) * x^{-2} * 2e^{x^{-1}}[/mm]
> alten Faktor wegen Kettenregel noch davor geschrieben)
>
> mein [mm]v'=1/2(cosx)^{-1/2}[/mm] richtig?
[mm](sinx)^{1/2}[/mm] abgeleitet (wieder kettenregel) ergibt [mm]cosx * \bruch{1}{2} * (sinx)^{-1/2}[/mm]
>
> aber bevor ich jetzt weiter löse, muss ich zunächst mal
> wissen, wie mein korrektes u' lautet...
>
> vielen Dank für Eure Hilfe
>
> f'(x)=
das zusammensetzen und fertig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Mi 06.12.2006 | | Autor: | RalU |
Ok, ich hab dann also für f'(x) insgesamt da stehen:
[mm] f'(x)=(-1)*x^{-2}*2e^{x^{-1}}*cos x*\bruch{1}{2}*(sin x)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
weiter zusammengefasst ergibt das:
[mm] f'(x)=-x^{-2}*e^{x^{-1}}*cosx*(sin x)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Ist das so Ok? Oder kann man das noch weiter bzw. anders zusammenfassen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Ralf,
also streng nach Vorschrift erhalte ich:
[mm] f'(x)=\bruch{e^{x^{-1}}*cos(x)}{\wurzel{sin(x)}}-\bruch{2*e^{x^{-1}}*\wurzel{sin(x)}}{x^2}
[/mm]
das ließe sich noch auf einen Bruch zusammenführen, macht aber eigentlich und uneigentlich keinen Sinn
Liebe Grüße
Herby
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