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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Sa 02.09.2006 | | Autor: | schlotti |
| Aufgabe | | Bilden Sie f' von f(x)= [mm] \bruch{-2x(x^2+1)-(1-x^2)*4x}{(x^2+1)^3} [/mm] |
Wäre nett wenn mir jemand erklären könnte wie ich an die Ableitung von dem Zähler komme.
Viele Grüße
Marcel
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Hi!
Also am einfachsten wäre es, wenn du im zähler alle klammern auflöst.
Dann hast du nur noch Summanden im Zähler stehen, von denen Du dann einfach die ableitung bilden kannst.
Und um die gesamte ableitung zu bilden, dann einfach die quotientenregel anwenden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Sa 02.09.2006 | | Autor: | schlotti |
hi.
schonmal vielen Dank für die Antwort, also erst die Klammern auflösen und dann die Quotientenregel anwenden?
Viele Grüße Marcel
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Genau 
Wenn du die lösung hast, dann stelle die mal zu kontrolle rein, wenn du magst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Sa 02.09.2006 | | Autor: | schlotti |
1000 Dank für die Hilfe wäre das dann so richtig?
[mm] f(x)=\bruch{-2x^3-2x-4x+4x^3}{(x^2+1)^3}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{2x^3-6x}{(x^2+1)^3}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{(6x^2-6)*(x^2+1)^3-(2x^3-6x)*(6x(x^2+1)^2)}{(x^2+1)^5}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{(6x^2-6)*(x^2+1)-(2x^3-6x)*6x}{(x^2+1)^3}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{6x^4+36x^2-6}{(x^2+1)^3}
[/mm]
Viele Grüße Marcel
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Hallo Marcel
Gratuliere, du bist schon fast beim richtigen Ergebnis angekommen. Rechne es nochmals genau durch, dann kommst du bestimmt zu:
$f' \ = \ [mm] \bruch{-6(x^{4} \ - \ 6x^{2} \ + \ 1)}{(x^{2} \ + \ 1)^{4}} [/mm] $
Kommst du so weiter ?
N.B.
Verwirrend sind deine Bezeichnungen der Ableitungen:
$f'' $ wäre bereits die zweite Ableitung, was nicht das gleiche ist, wie der zweite (-Rechen) Schritt der ersten Ableitung.
Analog bezeichent $f'''$ normalerweise die dritte Ableitung.
Gruss aus Zürich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Sa 02.09.2006 | | Autor: | schlotti |
hi, vielen Dank für die Hilfe
aber ich komm irgendwie nicht auf das Ergebnis wäre nett wenn mir jemand den Rechenweg dazu schreiben könnte.
Viele Grüße
Marcel
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Hallo!
Hier der Lösungsweg:
$f(x)= [mm] \bruch{-2x(x^2+1)-(1-x^2)\cdot4x}{(x^2+1)^3} [/mm] $
$f(x)= [mm] \bruch{-2x^{3}-2x-4x+4x^3}{(x^2+1)^3} [/mm] $
$f(x)= [mm] \bruch{2x^3-6x}{(x^2+1)^3} [/mm] $
$f'(x)= [mm] \bruch{((6x²-6)*(x²+1)³)-(6x*(x²+1)²*(2x^3-6x))}{(x^2+1)^6} [/mm] $
$f'(x)= [mm] \bruch{((6x²-6)*(x²+1))-(6x*(2x^3-6x))}{(x^2+1)^4} [/mm] $
$f'(x)= [mm] \bruch{(6x^4+6x²-6x²-6)-(12x^4-36x^2)}{(x^2+1)^4} [/mm] $
$f'(x)= [mm] \bruch{-6x^4+36x^2-6)}{(x^2+1)^4} [/mm] $
$f'(x)= [mm] \bruch{-6(x^4-6x^2+1)}{(x^2+1)^4} [/mm] $
Schöne Grüße miniscout ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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