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| Aufgabe | | f(x) = [mm] x^2*e^{-x} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe versucht die Ableitungen für diese Funktion zu erstellen, komme aber nicht auf die richtigen Ergebnisse (lt. Buch)
also: f'(x) über Produktregel würde bedeuten:
[mm] (2x*e^{-x})+(e^{-x}*x^2)
[/mm]
lt. Buch muss rauskommen:
[mm] x*(2-x)*e^{-x}
[/mm]
aber wie bitte komme ich da hin????????? totaler Blackout
f''(x) ausgehend von f'(x) lt. Buch ...
über Kettenregel, also:
[mm] (2x-x^2)*e^{-x}
[/mm]
[mm] u=2x-x^2 [/mm] u' = -2x+2
[mm] v=e^{-x} [/mm] v' = [mm] e^{-x}
[/mm]
Kettenregel :
v'(u)*u'(v)
[mm] e^{-x}(2x-x^2)*(-2x+2)*e^{-x}
[/mm]
und dann hörts auf....
sicher muss man das noch irgendwie ausrechen oder vereinfachen, aber da hängts bei mir ... ist einfach viel zu lange her ... oder ich bin zu blöd :)
wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte .... Aufgabe ist nur ein Beispiel für mein Problem ... ich muss es einmal verstehen, dann gehts vermutlich
Danke Nefe
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Hallo Nefe!
Du "ignorierst" einfach die innere Ableitung der Teilfunktion [mm] $e^{\red{-}x}$ [/mm] :
[mm] $\left( \ e^{-x} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-x}*(-x)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] -e^{-x}$
[/mm]
Kommst Du damit nun auf die gewünschten Ergebnisse?
Gruß vom
Roadrunner
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okay, damit hätte ich einen Fehler...
jetz habe ich also
[mm] (2x*e^-x)-(e^-x*x^2) [/mm] ?????????
und dann .... weiß ich trotzdem nicht weiter ...
gruss Nefe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Mo 27.03.2006 | | Autor: | metzga |
> [mm](2x*e^-x)-(e^-x*x^2)[/mm] ?????????
So jetzt bist doch schon fast fertig, einfach [mm]e^{-x}[/mm] ausklammern und anschließend x.
[mm](2x*e^{-x})-(e^{-x}*x^2)=e^{-x}*(2x-x^2)=x*(2-x)*e^{-x}[/mm]
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sehr schön ... Danke .... ich hoffe, dass kann ich jetzt auch auf andere Funktionen anwenden ....
aber: was ist mit meiner zweiten Ableitung:
hier komme ich nun (nach Korrektur meines Fehlers mit der inneren Ableitung von e^-x) auf
-e^-x * [mm] (2x-x^2) [/mm] * (2x-2) * e^-x (?)
dann könnte ich mir vorstellen, dass man die beiden Klammerterme ausmultiplizieren kann, also
-e^-x * e^-x * [mm] (-2x^3+6x^2-4x)
[/mm]
und dann hänge ich wieder ... mich machen dies 'e' einfach total konfus
gruss nefe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mo 27.03.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Manuela!
> aber: was ist mit meiner zweiten Ableitung:
>
> hier komme ich nun (nach Korrektur meines Fehlers mit der
> inneren Ableitung von e^-x) auf
>
> -e^-x * [mm](2x-x^2)[/mm] * (2x-2) * e^-x (?)
Der mittlere Stern (*) muß ein + sein! Und dann [mm] e^{-x} [/mm] ausklammern ergibt hoffentlich [mm] (2-4x+x^{2})*e^{-x}
[/mm]
Du wirst dich doch nicht von so einem harmlosen Buchstaben wie e verwirren lassen!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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