Ableitung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Tina- |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{(-8+60t)²+(-7,5+40t)²+(-0,3+20t)²} [/mm] |
Hallo!
Ich würde gerne wissen ob (und wenn wie) man das ableiten kann! Kann das irgendwie nicht mehr richtig. Wenns nicht geht, hab ich wohl vorher in der Rechnung schon irgendwo nen Fehler... .
Danke! 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meinst Du das hier als Funktion in Abhängigkeit von $t_$ ?
$f(t) \ = \ [mm] \wurzel{(-8+60t)^2+(-7,5+40t)^2+(-0,3+20t)^2}$
[/mm]
Klar, kann man das ableiten! Allerdings würde ich Dir hier dringend empfehlen, zunächst unter der Wurzel die Klammern auszumultiplizieren und anschließend weitestgehend zusammenzufassen.
Dabei kann man dann die Wurzel schreiben als Potenz: [mm] $\wurzel{(...)} [/mm] \ = \ [mm] (...)^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Hieraus kann nun die Ableitung gemäß  Potenzregel gebildet werden, aber nicht die innere Ableitung gemäß Kettenregel nicht vergessen!
Kann es sein, dass es sich hier um eine zu minimierende Entfernung zweier Punkte handelt?
Es reicht dann nämlich auch aus, den Ausdruck unter der Wurzel zu betrachten, sprich abzuleiten etc. Die Begründung liegt in der Monotonie-Eigenschaft der Wurzelfunktion (kleine Werte unter der Wurzel ergibt auch kleine Wurzelwerte und umgekehrt).
Das heißt, Du brauchst lediglich abzuleiten:
[mm] $f^2(x) [/mm] \ = \ [mm] (-8+60t)^2+(-7,5+40t)^2+(-0,3+20t)^2$
[/mm]
Aber auch hier zunächst zusammenfassen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Tina- |
Dankeschön! Ich hatte irgendwie schon wieder total vergessen, wie das nochmal genau mit dem Ableiten geht.
Hab das jetzt ausgerechnet und für t [mm] \approx0,14 [/mm] raus. Das stimmt auch mit meinem anderen Ergebnis (andere Rechenweise) überein! Habe jetzt das [mm] hoch{\bruch{1}{2}} [/mm] weggelassen, weil es um die minimale Entfernung von einem Punkt und einer Geraden geht.
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