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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Do 08.12.2005 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Ich habe diese Funktion:
[mm] f(x)=3e^-x^2
[/mm]
Also in Worten 3 mal e hoch - x quadrat. Dann würde ich nach der Produktregel ableiten.
f´(x)=u´*v+u*v´
Dabei würde sich der erst eteil ja auflösen, weil 3 abgeleitet 0 ist.
Aber was mache ich nun mit dem e (eulersche Zahl)? Die minus eins müsste dann ja nach forne geschrieben werden.
Kann mir jemadn helfen?
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Hallo, also deine Funktion kann man mit den bekannten Ableitungsregeln ganz einfach ableiten:
[mm] f(x)=\bruch{3}{e^{x^{2}}}
[/mm]
Wenn wir zunächst mal [mm] e^{x^{2}} [/mm] ableiten:
[mm] e^{x} [/mm] bleibt abgeleitet [mm] e^{x}, x^{2} [/mm] ist abgeleitet 2x
[mm] (e^{x^{2}})'=2x*e^{x^{2}}
[/mm]
Den Bruch leitest du dann mit der Quotientenregel ab. Wenn dir die Regeln nicht bekannt sind, dann lies sie nach!
Hier noch das Ergebnis, damit du kontrollieren kannst.
[mm] f'(x)=\bruch{-6xe^{x^{2}}}{e^{2x^{2}}}
[/mm]
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen ONeill!
Du kannst hier auch auf die Quotientenregel verzeichten und nur mit der  Kettenregel vorgehen, das ist deutlich einfacher:
$f(x) \ = \ [mm] 3*e^{-x^2} [/mm] \ = \ [mm] 3*e^{(...)}$
[/mm]
Kettenregel = "äußere Ableitung" mal "innere Ableitung"
$f'(x) \ = \ [mm] \left[ \ 3*e^{(...)} \ \right]'*(...)' [/mm] \ = \ [mm] 3*e^{(...)}*(...)'$
[/mm]
$(...) \ = \ [mm] -x^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $(...)' \ = \ -2x$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(x) \ = \ [mm] 3*e^{(...)}*(...)' [/mm] \ = \ [mm] 3*e^{-x^2}*(-2x) [/mm] \ =\ [mm] -6x*e^{-x^2}$
[/mm]
Wenn Du mathmetzsch's Ergebnis von oben kürzt, erhältst Du auch dieses Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Sa 10.12.2005 | | Autor: | ONeill |
Sorry, dass ich mich nicht sofort bedanken konnte!
Vielen Dank!
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