Ableiten von e-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Do 18.11.2010 | | Autor: | lalachen |
| Aufgabe | | Erste Ableitung folgender Funktion: |
Wie leite ich diese Funktion ab?
f(x)=(x+1)·e^-x
so... und die Produktregel lautet ja:
y'=u'v+uv'
und dann hab ich das mal so gerechnet und bin auf
f'(x)=e^-x·x + e·x+1 gekommen.
Das ist bestimmt zu 100% falsch oder?! :D
(Bei jedem Mathematiker hier, werden sich mit sicherheit die Fingernägel krausen, wenn er das sieht, aber mathe und ich sind erzfeinde und ich verstehe einfach gar nichts!)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Do 18.11.2010 | | Autor: | lalachen |
beim 2.versuch ist folgendes rausgekommen:
[mm] f'(x)=e^x-1 [/mm] +(x+1)· [mm] e^x-1 [/mm] = [mm] e^x-1+x· e^x-1+e^x-1
[/mm]
zwischendurch hab ich mir auch mal die lösung angesehen und es kommt ja f'(x)= [mm] x·e^x-1 [/mm] raus... das hab ich ja fast, nur dass ich noch ein paar [mm] e^x-1 [/mm] zu viel hab ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Do 18.11.2010 | | Autor: | lalachen |
| Aufgabe | | Ableiten der Funktion |
so, ich hatte gerade ein erfolgserlebnis! : )
und jetzt nochmal als zusammenfassung (ich muss die aufgabe nächste mathestunde vorstellen/erklären können):
f(x)=(x+1)·e^-x
hier muss man sowohl produktregel als auch kettenregel anwenden! (das mit der kettenregel ist mir dann auch erst durch den hinweis bewusst geworden ^^)
bevor ich also die funktion mit der produktregel ableite, nehme ich mir erst mal das e^-x und leite es mit der kettenregel ab:
y(x)=e^-x = -1·e^-x, also einfach y'(x)=-e^-x
und mit der gesamten funktion und der produktregel siehts dann so aus:
f'(x)=1·e^-x+(x+1)·(-e^-x)=e^-x+x·e^-x-e^-x (dann die beiden alleinstehenden e^-x zusammenfassen, oder?)=x·e^-x
folglich: f'(x)=x·e^-x
kann man das so erklären?!
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Hallo lalachen,
wenns stimmen würde, könnte man es so erklären. 
Übrigens vorab: ein Exponent, der aus mehr aus einem Zeichen besteht, also z.B. -x, muss in geschweiften Klammern stehen, damit er richtig angezeigt wird. Hab ich mal hier geändert.
Noch was: was für ein Zeichen hast Du da als Multiplikationszeichen ("Malpunkt") genommen? Das wird interessanterweise als großes Delta [mm] (\Delta) [/mm] angezeigt. Hab ich auch geändert. Richtig wäre der Asterisk (auf der deutschen Tastatur +-Taste mit Umschalt, auch Sternchen genannt) - oder das [mm] Te\chi-Zeichen[/mm] \cdot. Beide ergeben [mm] \cdot
[/mm]
> Ableiten der Funktion
> so, ich hatte gerade ein erfolgserlebnis! : )
Schön. Das will ich Dir auch nicht kaputtmachen, das meiste stimmt nämlich.
> und jetzt nochmal als zusammenfassung (ich muss die aufgabe
> nächste mathestunde vorstellen/erklären können):
>
> [mm] f(x)=(x+1)*e^{-x}
[/mm]
> hier muss man sowohl produktregel als auch kettenregel
> anwenden! (das mit der kettenregel ist mir dann auch erst
> durch den hinweis bewusst geworden ^^)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So ist es.
> bevor
Das könnte schon das Problem sein. Die Kettenregel kommt doch erst im Verlauf des Ableiteverfahrens dran.
> ich also die funktion mit der produktregel ableite,
> nehme ich mir erst mal das [mm] e^{-x} [/mm] und leite es mit der
> kettenregel ab:
> [mm] y(x)=e^{-x}=-1*e^{-x}, [/mm] also einfach [mm] y'(x)=-e^{-x}
[/mm]
völlig korrekt.
> und mit der gesamten funktion und der produktregel siehts
> dann so aus:
> [mm] f'(x)=1*e^{-x}+(x+1)*(-e^{-x})
[/mm]
> [mm] =e^{-x}+x*e^{-x}-e^{-x} [/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ah. Das Problem lag nur im Auflösen der Klammer. Da muss stehen:
[mm] =e^{-x}\red{-}x*e^{-x}-e^{-x} [/mm]
> (dann die
> beiden alleinstehenden [mm] e^{-x} [/mm] zusammenfassen,
> [mm] oder?)=x*e^{-x}
[/mm]
> folglich: [mm] f'(x)=x*e^{-x}
[/mm]
Bis auf das Vorzeichen: [mm] f'(x)=\blue{-}x*e^{-x}
[/mm]
> kann man das so erklären?!
Mit der nötigen Korrektur: ja.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Do 18.11.2010 | | Autor: | lalachen |
| Aufgabe | | 2.Ableitung der Funktion bilden |
Vielen Dank für die Korrektur, ist mir echt nicht aufgefallen!
Aber jetzt hakts bei der 2.Ableitung:
[mm] f''(x)=-1*e^{-x}-x*-e^{-x}
[/mm]
in der lösung steht [mm] e^{-x} [/mm] ausgeklammert, aber wenn ich das jetzt da mache, funktioniert das ja nicht mit den vorzeichen, also muss ich wieder beim ableiten etwas falsch gemacht haben?!
wenn ich jetzt ausklammern würde, müsste es doch [mm] f''(x)=e^{-x}(-x-1) [/mm] heißen, oder täusche ich mich mal wieder?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Do 18.11.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
[mm] $-1\cdot{}e^{-x}-x\cdot{}-e^{-x} [/mm] = [mm] -e^{-x}+xe^{-x}$ [/mm] wenn du [mm] e^{-x} [/mm] rausziehst, ergibt dir das also
[mm] $e^{-x}(-1+x)$ [/mm]
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Hallo nochmal,
ja, Du täuschst Dich mal wieder. Wie ist es denn mit Minuszeichen vor einer Klammer?
> Aber jetzt hakts bei der 2.Ableitung:
>
> [mm]f''(x)=-1*e^{-x}-x*-e^{-x}[/mm]
bis hierhin stimmts doch. Das Ableiten hast Du begriffen.
> in der lösung steht [mm]e^{-x}[/mm] ausgeklammert, aber wenn ich
> das jetzt da mache, funktioniert das ja nicht mit den
> vorzeichen, also muss ich wieder beim ableiten etwas falsch
> gemacht haben?!
>
> wenn ich jetzt ausklammern würde, müsste es doch
> [mm]f''(x)=e^{-x}(-x-1)[/mm] heißen, oder täusche ich mich mal
> wieder?!
[mm] f''(x)=-1*e^{-x}-x*(-e^{-x})=-e^{-x}\blue{+}x*e^{-x}=\blue{(x-1)}*e^{-x}
[/mm]
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Do 18.11.2010 | | Autor: | lalachen |
Achja! Minus mal Minus gleich Plus :-D
Nochmals herzlichen Dank für die Hilfe und die Geduld mit mir
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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