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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mi 09.09.2009 | | Autor: | yace |
| Aufgabe | Leiten Sie zweimal ab:
[mm] f(x)=\bruch{x}{\wurzel{x+4}} [/mm] |
Hallo,
ich habe ein Problem und zwar verstehe ich nicht, wie man auf die Lösung für [mm] f'(x)=\bruch{x+8}{2\wurzel{(x+4)^3}} [/mm] kommt.
Die Lösung weiß ich da wir diese und einige andere Aufgaben zum Üben bekommen haben.
Als Erstes wendet man ja die Quotientenregel an. Dann komme ich auf folgendes:
[mm] f'(x)=\bruch{1*\wurzel{x+4}-\bruch{x}{2\wurzel{x+4}}}{x+4}
[/mm]
Dann mit [mm] 2\wurzel{x+4} [/mm] erweitern, so steht es in der Lösung. Nur kann ich nicht nachvollziehen, wie man dann auf [mm] \bruch{2(x+4)-x}{(x+4)2\wurzel{x+4}} [/mm] im Anschluss kommt. Der Schritt mit dem Erweitern, wenn man mir den genau zeigen könnte, wäre es super.
Weil ich schaffe es nur, dass das x im Zähler allein steht, aber nicht, dass nur noch 2(x+4) dort steht ohne irgend eine Wurzel.
Danke im Voraus und ich hoffe ich habe es verständlich ausgedrück ^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
PS: Das zweite Mal ableiten kann ich ja erst danach versuchen;)
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Hallo Yace,
schauen wir uns mal nur den Zähler an, der lautet ja:
[mm]1*\wurzel{x+4} - \bruch{x}{2\wurzel{x+4}[/mm]
nun erweitern wir vorne wie angegeben:
[mm]\bruch{1*\wurzel{x+4}*2\wurzel{x+4}}{2\wurzel{x+4}}-\bruch{x}{2\wurzel{x+4}}[/mm]
[mm]=\bruch{1*\wurzel{x+4}*2\wurzel{x+4} - x}{2\wurzel{x+4}}[/mm]
Ich denke nun kommst du alleine weiter!?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mi 09.09.2009 | | Autor: | yace |
$ [mm] =\bruch{1\cdot{}\wurzel{x+4}\cdot{}2\wurzel{x+4} - x}{2\wurzel{x+4}} [/mm] $
Dank dir, aber ist das jetzt noch immer nur der Zähler? Und selbst wenn, weiß ich leider noch immer nicht weiter. Ich stehe wohl mit einem Achzigtonner auf dem Schlauch.
Ich verstehe auch nicht, wie aus dem Minus im Zähler ein Plus wird und im nenner unter der Wurzel am Ende die hoch Drei zustande kommt.
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Hallo,
[mm] $\bruch{1\cdot{}\wurzel{x+4}\cdot{}2\wurzel{x+4} - x}{2\wurzel{x+4}} [/mm] = [mm] \bruch{2(x+4) - x}{2\wurzel{x+4}}$ [/mm] Das ist allein der Zähler (Doppelbruch).
D.h. dass doch [mm] $2\wurzel{x+4}$ [/mm] noch mit in den Nenner rutschen.
Und dann steht auch schon da was du suchst.
Das Minus soll doch auch ein Minus sein. $2(x+4) - x = 2x + 8 - x$
Die "hoch 3" steht unter der Wurzel. Das erbist sich durch Potenzgesetzte. [mm] $1+\bruch{1}{2}$ [/mm] ist nunmal [mm] \bruch{3}{2}.
[/mm]
lg Kai
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