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| Aufgabe | | f: y(x) = [mm] (2x^2)/(x^2+4x+4) [/mm] |
hallo zusammen, hab der ableitung von brüchen so meine probleme, besonders wenn ich davon auch die 2te Ableitung benötige!? Wie kann ich am besten an die Sache herangehen?
Danke für Eure Hilfe im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo armer-thor,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Du in der Anwendung der  Quotientenregel noch etwas unsicher bist, schreibe Dir $u_$ und $v_$ erst separat auf und die dazugehörigen Ableitungen $u'_$ und $v'_$ .
Anschließend "stumpf" in die Formel einsetzen.
[mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$
[/mm]
Wichtig ist: denn Nenner nicht ausmultiplizieren. Dann kann man nämlich in der 2. Ableitung kürzen und damit deutlich vereinfachen.
$u \ := \ [mm] 2x^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ ...$
$v \ := \ [mm] x^2+4x+4 [/mm] \ = \ [mm] (x+2)^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | f'(x) = [mm] (8x^2+16x)/(x+4)^4 [/mm] |
bin ich so auf dem richtigen weg? bzw. wenn ich danach die 2te ableitung erstelle, gehe ich in den selben schritten vor wie mit der ersten?
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Hallo armer-thor,
> f'(x) = [mm](8x^2+16x)/(x+\red{4})^4[/mm]
Verschreiber!
Es ist doch [mm]x^2+4x+4=(x+\red 2)^2[/mm]
> bin ich so auf dem richtigen weg? bzw. wenn ich danach die
> 2te ableitung erstelle, gehe ich in den selben schritten
> vor wie mit der ersten?
Ja, wieder Quotientenregel.
Du kannst aber die 1. Ableitung noch vereinfachen, klammere mal im Zähler [mm]8x[/mm] aus ...
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | | f(x) = (8x [mm] (x+2))/((x+2)^4) [/mm] |
darf ich danach (x+2) kürzen, sodass danach [mm] 8x/(x+2)^3 [/mm] bestehen bleibt?
die 2te Ableitung bekomm ich gar nicht gerafft!?
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Hallo,
auch von mir ein herzliches
> f(x) = (8x [mm](x+2))/((x+2)^4)[/mm]
> darf ich danach (x+2) kürzen, sodass danach [mm]8x/(x+2)^3[/mm]
> bestehen bleibt?
Du meinst folgendes:
[mm] f'(x)=\bruch{8x*(x+2)}{(x+2)^4}
[/mm]
Ja, das sollte man sogar unbedingt kürzen zu
[mm] f'(x)=\bruch{8x}{(x+2)^3}
[/mm]
> die 2te Ableitung bekomm ich gar nicht gerafft!?
Wende einfach die Quotientenregel erneut an, diesmal auf die 1. Ableitung, und zwar unbedingt auf die gekürzte Version. Wenn man diese Möglichkleiten zu Kürzen beim Anwenden der Quotientrenregel versäumt, dann handelt man sich (neben anderem mathematischem Schlamassel) ganz nebenbei unheimlich viel unnötige Arbeit ein. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:02 Do 07.06.2012 | | Autor: | armer-thor |
herzlichen dank euch 3 (roadrunner, schachuzipus und diophant)!
werd mir das jetzt nochmal ordentlich zu gemühte führen, aber dank euch ging mir zumindest ein licht auf (flackert zwar noch ordentlich, aber wird schon)!
noch einen schönen tag und bin mir sicher, man liest sich 
grüße
armer-thor
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