Ableiten einer gebr.rat. Fkt. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei ein Schaubild einer Ableitungsfunktion f' einer Funktion f.
(Habe leider nur die Skizze vorliegen, aber Sie lässt sich mit
[mm] \bruch{2}{x^{2}+1} [/mm] relativ präzise beschreiben, also eine umgekehrte normalparabel mit y Achsenabschnitt+Hp bei(0/2) und waagrechter Asymptote bei 0)
Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f sind wahr, falsch oder unentscheidbar?
Begründen Sie ihre Antworten.
(1) f ist streng monoton wachsend für -3<x3
(2) Das Schaubild von f hat mindestens einen Wendepunkt
(3) Das Schaubild von f ist symmetrisch zur Y-Achse.
(4) Es gilt f(x)>0 für alle x [mm] \varepsilon [/mm] (-3;3)
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Hallo zusammen,
erstmal sorry, dass ich keine genaue Funktionsvorschrift für f' liefern kann,
da ich nur das Schaubild von f' vorliegen habe-muss aber morgen Ergebnisse präsentieren und daher wäre es sehr nett, wenn ihr mir trotzdem eben helfen könntet!
Meine bisherigen Ansätze/Lösungen:
(1) wahr: da f' im bereich -3<x<3 stets im positiven Bereich ist,
muss f auch streng monoton wachsen.(Monotoniekriterium: wenn f'>0 dann ist f streng monoton wachsend, oder?)
(2)wahr: da f' einen Hochpunkt, also einen Extrempunkt besitzt muss die Steigung von f an dieser Stelle maximal sein, f also einen Wendepunkt haben.
Oder ist das nicht entscheidbar, weil noch irgendein kriterium erfüllt sein muss?
(3)Ich würde sagen: nicht entscheidbar, da man von f' keine Aussagen über das Symmetrieverhalten von f gemacht werden können!?
(4)würde ich auch sagen nicht entscheidbar, da von f' keine Aussagen darüber gemacht werden können, ob f >0 oder f<0...!?
oder ist es einfach falsch?
würde mich sehr über verbesserungsvorschläge, ergänzungen oder dergleichen freuen!
Danke schonmal im Voraus!
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Theoretix!
> [mm]\bruch{2}{x^{2}+1}[/mm]
Wer oder was ist "sie"? Die Funktion $f_$ oder die zugehörige Ableitung $f'_$ ?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Theoretix |
ok vielleicht zur klärung:
die oben beschriebene Funktion ist selbstverständlich f' und nicht f!
könnte es jemand unter beachtung dessen nochmals bewerten bitte?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mo 28.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sei ein Schaubild einer Ableitungsfunktion f' einer
> Funktion f.
> (Habe leider nur die Skizze vorliegen, aber Sie lässt
> sich mit
> [mm]\bruch{2}{x^{2}+1}[/mm] relativ präzise beschreiben, also eine
> umgekehrte normalparabel mit y Achsenabschnitt+Hp bei(0/2)
> und waagrechter Asymptote bei 0)
> Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f sind
> wahr, falsch oder unentscheidbar?
> Begründen Sie ihre Antworten.
> (1) f ist streng monoton wachsend für -3<x3
> (2) Das Schaubild von f hat mindestens einen Wendepunkt
> (3) Das Schaubild von f ist symmetrisch zur Y-Achse.
> (4) Es gilt f(x)>0 für alle x [mm]\varepsilon[/mm] (-3;3)
>
> Hallo zusammen,
> erstmal sorry, dass ich keine genaue Funktionsvorschrift
> für f' liefern kann,
> da ich nur das Schaubild von f' vorliegen habe-muss aber
> morgen Ergebnisse präsentieren und daher wäre es sehr
> nett, wenn ihr mir trotzdem eben helfen könntet!
> Meine bisherigen Ansätze/Lösungen:
> (1) wahr: da f' im bereich -3<x<3 stets im positiven
> Bereich ist,
> muss f auch streng monoton wachsen.(Monotoniekriterium:
Hallo,
das KANN nicht sein. Wie du die Funktion beschreibst, ist sie spiegelsymmetrisch zur y-Achse. Das schließt ein, dass sie links und rechts von der y-Achse entgegengesetztes Monotonieverhalten hat.
Du schreibst selbst von einem Hochpunkt bei (0|2). Also ist sie links davon wachsend und rechts davon fallend.
Gruß Abakus
> wenn f'>0 dann ist f streng monoton wachsend, oder?)
> (2)wahr: da f' einen Hochpunkt, also einen Extrempunkt
> besitzt muss die Steigung von f an dieser Stelle maximal
> sein, f also einen Wendepunkt haben.
Auch das ist Unfug.
In einem Hochpunkt ist die Steigung Null.
> Oder ist das nicht entscheidbar, weil noch irgendein
> kriterium erfüllt sein muss?
> (3)Ich würde sagen: nicht entscheidbar, da man von f'
> keine Aussagen über das Symmetrieverhalten von f gemacht
> werden können!?
> (4)würde ich auch sagen nicht entscheidbar, da von f'
> keine Aussagen darüber gemacht werden können, ob f >0
> oder f<0...!?
> oder ist es einfach falsch?
>
> würde mich sehr über verbesserungsvorschläge,
> ergänzungen oder dergleichen freuen!
> Danke schonmal im Voraus!
> MFG
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zu (2):
ist die Aussage denn jetzt wahr oder unentscheidbar???
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Hallo Julian,
wenn ich das hier im thread richtig sehe, ist [mm] $f'(x)=\frac{2}{x^2+1}$, [/mm] oder?
Nun, Aussage (2) fragt nach Wendepunkten, dazu musst du die Nullstelle(n) [mm] $x_n$ [/mm] der 2. Ableitung von f, also von $f''(x)$ bestimmen.
Außerdem sollte [mm] $f'''(x_n)\neq [/mm] 0$ sein ...
Rechne es nach, dann hast du die Antwort auf deine Frage nach der Entscheidbarkeit von (2) ...
Gruß
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die Ableitung einer geraden Funktion ist ungerade und umgekehrt.
