Ableiten einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 So 11.02.2007 | | Autor: | Jana1972 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabe ist: Finden Sie f'(x) zu folgender Funktion:
[mm] f(x)=2/2+x^2
[/mm]
Lösungsansatz:
die Quotientenregel liefert:
f'(x)= [mm] 0(2+x^2)-4x/(2+x^2)^2
[/mm]
Ich bin jedoch nicht sicher, ob die Aufgabe mittels der Quotientenregel zu lösen ist, da im Zähler kein "x" steht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 So 11.02.2007 | | Autor: | antjeb. |
hallo
Sind 2/2 nicht 1?
heisst die funktionsgleichung dann nicht
f(x) = 1 + x² und die ableitung f(x) = 2x??
oder stehe ich gerade völlig auf dem schlauch?
MfG
Antje
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 So 11.02.2007 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Antje,
daran hatte ich auch gedacht, nur steht unter dem Bruchstrich eine Summe, so dass man nicht ohne Weiteres kürzen kann.
Hast Du eine andere Idee?
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Hallo
Ich denke es geht um folgende Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{2}{2+x^2} [/mm] und daher kann man die Funktion auch NICHT zu [mm] 1+x^2 [/mm] vereinfachen.
Natrülich kannst du hier die Quotientenregel benutzen. Die von dir genannte Ableitung ist auch richtig, wenn man sie ordentlich zusammenfasst sollte es dann so aussehen:
[mm] f'(x)=\bruch{-4x}{{(2+x^2)}^{2}}
[/mm]
Einfach gehts allerdings wenn du die Funktion so umschreibst:
[mm] f(x)=2*{(2+x^2)}^{-1}
[/mm]
Dann kannst du Mithilfe der normalen Potenzregel und der Kettenregel (innere Ableitung nicht vergessen!) die Funktion ableiten und solltest auf das geliche Ergebnis kommen.
P.S.: Am besten ist wenn du in Zukunft den Formeleditor benutzt oder wenigstens mehr klammern setzt, denn [mm] \bruch{2}{2+x^2} \not= 2/2+x^2
[/mm]
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 So 11.02.2007 | | Autor: | antjeb. |
Hallo
Da muss ich Patrick zustimmen zwecks Klammern, da es aufgrund dessen leicht zu missverständnissen kommen kann.
So ist es natürlich korrekt
MfG
Antje
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 So 11.02.2007 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Patrick,
vielen tausend Dank für Deine Antwort und den Tipp! 
Herzliche Grüße und Dir einen phantastischen Sonntag!
Jana
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