Ableiten der ln-fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Fr 12.01.2007 | | Autor: | confused |
| Aufgabe | f(x)=lnx
f'(x)=1/x
Begründen Sie und finden ggf. Beweise! |
Diese Ableitung ist ja angesehen und man kann sie in jeder Formelsammlung finden. Aber wie kommt man eigentlich darauf?
Muss man partielle Integration nutzen?
oder kann man vlt "rückwärts" vorgehen und 1/x integrieren???
Ich brauche wirklich dringend Hilfe und danke jedem der's versucht ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo confused !
...und einen schönen guten Abend!
...das ist gar nicht so umfangreich, wenn du die  Umkehrregel als korrekt und gültig vorraussetzt!
Diese ist eine Ableitungsregel, die es ermöglicht, aufgrund der Umkerfunktion einer Funktion ihre Ableitung zu bestimmen.
Behauptung:
[mm]f(x)=ln(x)[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm]f'(x)=\left \bruch{1}{x} \right[/mm] [mm]x\in\IR_{>0}[/mm]
Beweis:
...diese Regel besagt:
[mm]f'(x)=\left \bruch{1}{(f^{-1})'\left[f(x)\right]} \right[/mm]
...und dann geht es auch schon los:
[mm]f(x)=ln(x)[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]f^{-1}(x)=e^x[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm](f^{-1})'(x)=e^x[/mm]
...und der benanten Ableitungsregel folgt:
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]f'(x)=\left \bruch{1}{e^{ln(x)}} \right=\left \bruch{1}{x} \right[/mm]
...und das ist genau was zu zeigen war:
q.e.d.
Ich hoffe, diese "kurze" Skizze der Überlgungen hilft dir weiter! Wenn, wenn nicht, melde dich bitte!
Frage doch gerne weiter und sage, wenn es geklapt hat!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:32 So 14.01.2007 | | Autor: | confused |
vielen Dank goldener schnitt ;)
ja hat mir sehr weitergeholfen. Werde das jetz alles ordentlich aufschreiben und dann berichten wie's beim lehrer ankam :)
also bis demnächst denn das war sicher nich das letzte mal das ich ein wenig "confused" war :D
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