Ableiten bei Integral < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:31 Mo 09.01.2012 | | Autor: | kickerle |
Hallo zusammen,
ich soll folgendes Optimierungsproblem lösen:
[mm]\underset{w(x)}{min}\ \int_a^bw(x)f(x)dx [/mm]
$w$ is dabei eine Funktion (stetig, diffbar) $f$ ist eine Dichte (es wird also ein Erwartungswert minimiert).
Dabei sind Nebenbedinungen zu beachten, die ich hier weglasse. Das Problem soll mit der Lagrange-Methode zu lösen sein. Dazu müsste ich allerdings den Ausdruck
[mm] \int_a^bw(x)f(x)dx [/mm]
nach $w(x)$ ableiten. Ich habe allerdings keine Ahnung wie hier die Ableitung aussieht. Der Hauptsatz der Analysis ist hier ja nicht anwendbar. Hat jemand Erfarung mit solchen Ableitungen? Bin für jede Hilfe dankbar.
Viele Grüße,
kickerle
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> ich soll folgendes Optimierungsproblem lösen:
>
> [mm]\underset{w(x)}{min}\ \int_a^bw(x)f(x)dx[/mm]
ich sehe da kein Optimierungsproblem, nur einen
gewissen eher unklaren Ausdruck, dessen allfällige
Bedeutung man mir zuerst erklären müsste ...
> [mm]w[/mm] is dabei eine Funktion (stetig, diffbar) [mm]f[/mm] ist eine
> Dichte (es wird also ein Erwartungswert minimiert).
> Dabei sind Nebenbedinungen zu beachten, die ich hier
> weglasse. Das Problem soll mit der Lagrange-Methode zu
> lösen sein. Dazu müsste ich allerdings den Ausdruck
>
> [mm]\int_a^bw(x)f(x)dx[/mm]
>
> nach [mm]w(x)[/mm] ableiten. Ich habe allerdings keine Ahnung wie
> hier die Ableitung aussieht.
... und ich habe noch keinerlei Ahnung davon, worin genau
denn die Aufgabe bestehen soll.
Gib doch bitte die vollständige Originalaufgabe inklusive
Nebenbedingungen an.
Was ist gegeben ?
Was ist gesucht ?
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mi 11.01.2012 | | Autor: | kickerle |
Also gut, dann das ganze ausführlicher:
Optimierungsproblem:
$ [mm] \underset{w(x)}{min}\ \int_a^bw(x)f(x|e)dx [/mm] $
unter der Nebenbedingung:
[mm] $\int_a^bv(w(x))f(x|e)dx-g(e)\geq\underline{u}$.
[/mm]
Gegeben sind die Intervallgrenzen a,b sowie e. f ist eine (bedingte) Dichte. g, v,w sind Funktionen. Alle beliebig oft differenzierbar. Wie schon erwähnt soll man das Problem mit der Lagrange-Multiplikatorenregel lösen, was ich aber bisher leider nicht hinbekommen habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Mi 11.01.2012 | | Autor: | kickerle |
Ich kann auch noch die first-order condition angeben zu der die Lagrange-Methode führt:
[mm] $-f(x|e)+\gamma \nu^{\prime}(w(x))f(x|e)=0$
[/mm]
Dabei ist gamma der Lagrange-Multiplikator.
Meine Frage ist nun wie ich vom Optimierungsproblem mit Hilfer der Lagrangemethode zu ober first-order condition komme.
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