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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für f, g : $ [mm] \IR [/mm] $ to $ [mm] \IR [/mm] $ zweimal stetig differenzierbar die
Funktion u mit
u = u(x, t) := f(x - ct) + g(x + ct)
die eindimensionale Wellengleichung
$ [mm] \bruch{1}{c²} [/mm] * [mm] \bruch{\partial² u}{\partial t²} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{\partial² u}{\partial x²} [/mm] $ = 0 erfüllt. (c= Ausbreitungsgeschwindigkeit) |
Verstanden hab ich die aufgabe :) aber leider fehlt mir der weg zum ergebnis!
Ich muss wohl die Kettenregel anwenden aber ich komm damit irgendwie nicht ganz klar..
[mm] u'(t)=\bruch{\partial u}{\partial t} [/mm] = [mm] \bruch{\partial f}{\partial t} [/mm] + [mm] \bruch{\partial g}{\partial t}
[/mm]
korrekt?wenn ja, wie heißt denn dann die 2. ableitung?
vielen dank im voraus
leipziger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mo 14.07.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass für f, g : [mm]\IR[/mm] to [mm]\IR[/mm] zweimal stetig
> differenzierbar die
> Funktion u mit
> u = u(x, t) := f(x - ct) + g(x + ct)
> die eindimensionale Wellengleichung
> [mm]\bruch{1}{c²} * \bruch{\partial² u}{\partial t²}[/mm] -
> [mm]\bruch{\partial² u}{\partial x²}[/mm] = 0 erfüllt. (c=
> Ausbreitungsgeschwindigkeit)
> Verstanden hab ich die aufgabe :) aber leider fehlt mir
> der weg zum ergebnis!
>
> Ich muss wohl die Kettenregel anwenden aber ich komm damit
> irgendwie nicht ganz klar..
> [mm]u'(t)=\bruch{\partial u}{\partial t}[/mm] = [mm]\bruch{\partial f}{\partial t}[/mm]
> + [mm]\bruch{\partial g}{\partial t}[/mm]
Schreib nicht $u'(t)$, denn da ist überhaupt nicht klar, was gemeint ist.
Fang doch mal ganz einfach mit der Kettenregel an:
[mm] \bruch{\partial}{\partial t} f(x-ct) = f'(x-ct) * \bruch{\partial}{\partial t} (x-ct) = \dots [/mm]
Genauso machst du es mit der partiellen Ableitung nach x.
Viele Grüße
Rainer
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