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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Mi 13.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] \bruch{1}{2} tan^{2}x [/mm] + ln cos x |
Hallo,
ich soll obige Abbildung ableiten. Dabei verwende ich die Kettenregel und die Produktregel.
Hier mein Lösungsvorschlag:
f'(x)=tan x + [mm] \bruch{1}{cos x} [/mm] * (-sin x) = tan x - [mm] \bruch{sin x}{cos x} [/mm] = tan x - tan x = 0
Bei den Lösungsvorschlägen von meinem Prof kommt was anderes raus. Bei ihm kommt [mm] tan^{3} [/mm] x raus.
Was mach ich falsch???
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo,
> f(x) = [mm]\bruch{1}{2} tan^{2}x[/mm] + ln cos x
> Hallo,
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> ich soll obige Abbildung ableiten. Dabei verwende ich die
> Kettenregel und die Produktregel.
Was hat hier die Produktregel für einen Sinn?
>
> Hier mein Lösungsvorschlag:
>
> f'(x)=tan x + [mm]\bruch{1}{cos x}[/mm] * (-sin x) = tan x -
> [mm]\bruch{sin x}{cos x}[/mm] = tan x - tan x = 0
>
> Bei den Lösungsvorschlägen von meinem Prof kommt was
> anderes raus. Bei ihm kommt [mm]tan^{3}[/mm] x raus.
>
> Was mach ich falsch???
Zwei ganz dicke Schnitzer: beim Ableiten des Quadrates der Tangensfunktion muss selbstverständlich die Kettenregel angewendet werden, du hast hier die innere Ableitung vergessen. Den hinteren Summanden hast du falsch interpretiert. Hier ist natürlich die Kosinusfunktion das Argument des Logarithmus, so dass hier auch die Kettenregel zum Einsatz kommt.
Nach einigen Umformungen kommt man dann genau auf die Lösung von deinem Prof.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mi 13.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Hab meinen fehler gefunden. Danke.
Aber was ist denn [mm] \bruch{1-cos^{2}x}{cos^{2}x}????? [/mm] Warum ist das [mm] tan^{2}x????
[/mm]
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Hallo,
> Ok. Hab meinen fehler gefunden. Danke.
>
> Aber was ist denn [mm]\bruch{1-cos^{2}x}{cos^{2}x}?????[/mm] Warum
> ist das [mm]tan^{2}x????[/mm]
weil
[mm] 1-cos^2(x)=sin^2(x)
[/mm]
und
[mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
ist.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:52 Mi 13.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Jaaaaaaaaaaaaaaaaa SUPI. DANKE DANKE DANKE!!!! :-D Jetzt bekomme ich auch [mm] tan^{3}x [/mm] raus. DANKE!!!!!
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