Ableiten < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe nur mal bitte eine ganz kurze Frage, denn ich bin mir bei einer Ableitung gerade nicht sicher.
Folgende Funktion soll nach x abgeleitet werden.
y=a (x-b)+z [mm] (x-b)^{2}
[/mm]
Dann wäre doch
y'=a (1-b)+2z (x-b)*(1-b)
oder?
Nur das erscheint mir nicht korrekt.
Vielen Dank wenn mir das jemand beantworten würde.
(Sorry, wenn ich meine Frage im falschen Forum gestellt haben sollte)
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Hallo
[mm] y=a*x-a*b+z*(x-b)^2
[/mm]
y'=a+2*z*(x-b)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Vielen Dank,
aber ich möchte in diesem Zusammenhang gleich nochmal was anderes fragen.
Es ist gegeben,
[mm] y(x)=k(x-x_{0})^{2}
[/mm]
[mm] y'(x)=\bruch{\partial y(x)}{\partial x}|_{x=0}
[/mm]
[mm] y'=2k*x_{0}
[/mm]
Dies ist eine Übungsaufgabe mit entsprechender Lösung.
Ich verstehe aber leider nicht woher man in der Ableitung den Faktor [mm] x_{0} [/mm] erhält.
Könnte mir das evtl. bitte jemand erklären?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Hier wird erst "normal" nach $x_$ abgeleitet und anschließend $x \ = \ 0$ eingesetzt.
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Wobei? Dann stimmt da etwas mit dem Vorzeichen nicht.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
da steht Unsinn:
>
> aber ich möchte in diesem Zusammenhang gleich nochmal was
> anderes fragen.
>
> Es ist gegeben,
>
> [mm]y(x)=k(x-x_{0})^{2}[/mm]
>
> [mm]y'(x)=\bruch{\partial y(x)}{\partial x}|_{x=0}[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Wenn rechts $\left.\frac{\partial y(x)}{\partial x}\right|_{\red{x=0}}\,$ steht (das ist eine Notation für die (partielle) Ableitung von $y(x)\,$
(partiell) abgeleitet nach $x\,$ AUSGEWERTET an der Stelle $x=0\,$), dann
sollte linkerhand auch $y\,'(\red{0})$ stehen!
(Warum Du in der Notation die partielle Ableitung nach $x\,$ schreibst, ist
mir unklar...)
> [mm]y'=2k*x_{0}[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Es wäre hier
$$y\,'(x)=\frac{\partial y(x)}{\partial x}=k*(2*(x-x_0)^1*1)=2k(x-x_0)\,,$$
also wäre
$$y\,'(0)=\left.\frac{dy(x)}{dx}\right|_{x=0}=\left.\frac{\partial y(x)}{\partial x}\right|_{x=0}=2k*(0-x_0)=\;\red{-}\;2kx_0\,.$$
Test: Ist bspw. $x_0=7$ und $k=3\,,$ so gilt für
$$y(x)=3*(x-7)^2\,,$$
daher
$$y\,'(x)=3*2*(x-7)*1=3*2*(x-7)=6*(x-7)$$
und damit
$$y\,'(0)=\;-\;42=3*2*(-7)=\;-\;2*3*7=\;-\;2k x_0\,.$$
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich habe nur mal bitte eine ganz kurze Frage, denn ich bin
> mir bei einer Ableitung gerade nicht sicher.
>
> Folgende Funktion soll nach x abgeleitet werden.
> y=a (x-b)+z [mm](x-b)^{2}[/mm]
>
> Dann wäre doch
>
> y'=a (1-b)+2z (x-b)*(1-b)
> oder?
nur, damit Du Deinen Fehler siehst:
Es ist mit $f(x)=x-b$ doch [mm] $\tfrac{df(x)}{dx}=f\,'(x)=1\,,$ [/mm] und NICHT [mm] $f\,'(x)=1-b\,.$
[/mm]
Denn: [mm] $db/dx=0\,.$
[/mm]
P.S. Es empfiehlt sich, wenn man sich bei solchen Aufgaben unsicher ist,
sein Ergebnis mal für verschiedene Parameter zu prüfen. So könntest Du
oben hergehen, und etwa mal [mm] $\red{a=5}\,,\;\blue{b=\text{7}}\,$ [/mm] und [mm] $\green{z=9}\,$ [/mm] einsetzen, und
Dir auch direkt anschauen, wie Du
[mm] $$g(x)=\red{5}*(x-\blue{\text{7}})+\green{9}*(x-\blue{\text{7}})^2$$
[/mm]
ableiten würdest.
Den Zusammenhang zwischen den Zahlen und den allgemeinen
Parametern erkennst Du dabei anhand der Farben der markierten Zahlen.
( So kann man bei solchen Aufgaben tatsächlich - wenn man ein Beispiel
richtig ableitet und dabei nicht zu viel zusammenfasst, aus dem Beispiel
auf den allgemeinen Fall schließen.  )
Gruß,
Marcel
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