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Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 So 20.02.2011
Autor: Palme

Aufgabe
gesucht ist die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion:
[mm] f(x)=\left( \bruch{x}{x^2-1} \right) [/mm]

Hallo, ich habe ein Problem mit der zweiten Ableiten, kann mir jemand bei der Fehlersuche helfen?

[mm] f(x)'=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right) [/mm]

2. Ableitung:
[mm] f(x)'=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right)=\left( \bruch{u(x)}{v(x)} \right) [/mm]  daraus folgt [mm] u'(x)=-2;v'(x)=2(x^2-1) [/mm]

f''(x)=[mm]u'(x)*v(x) -u(x)*v'(x)/v(x)^2 [/mm]

Ist v'(x) richtig ?


gruß Palme

        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 So 20.02.2011
Autor: Tyskie84

Hallo,

> gesucht ist die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion:
>  [mm]f(x)=\left( \bruch{x}{x^2-1} \right)[/mm]
>  Hallo, ich habe ein
> Problem mit der zweiten Ableiten, kann mir jemand bei der
> Fehlersuche helfen?
>
> [mm]f(x)'=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right)[/mm]
>  

[ok]

> 2. Ableitung:
>  [mm]f(x)'=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right)=\left( \bruch{u(x)}{v(x)} \right)[/mm]
>  daraus folgt [mm]u'(x)=-2;v'(x)=2(x^2-1)[/mm]
>  

[notok]

> f''(x)=[mm]u'(x)*v(x) -u(x)*v'(x)/v(x)^2[/mm]
>  
> Ist v'(x) richtig ?

>

Nein! u'(x) auch nicht! v'(x) berechnest du mit der Kettenregel mit [mm] x^2-1 [/mm] als innere Funktion. Oder du multpilizierst eben aus aber so schwer ist das nicht. Bei u(x) nochmal scharf hingucken ;-)


>
> gruß Palme
>  

Bezug
                
Bezug
Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 So 20.02.2011
Autor: Palme


> Hallo,
>  
> > gesucht ist die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion:
>  >  [mm]f(x)=\left( \bruch{x}{x^2-1} \right)[/mm]
>  >  Hallo, ich
> habe ein
> > Problem mit der zweiten Ableiten, kann mir jemand bei der
> > Fehlersuche helfen?
> >
> > [mm]f(x)'=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right)[/mm]
>  >  
>
> [ok]
>  
> > 2. Ableitung:
>  >  [mm]f(x)'=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right)=\left( \bruch{u(x)}{v(x)} \right)[/mm]
> >  daraus folgt [mm]u'(x)=-2;v'(x)=2(x^2-1)[/mm]

>  >  

ok, [mm]u'(x)=-2x[/mm]

Ist das hier nicht die Kettenregel? :

[mm] f(x)=(mx+c)^n [/mm]
f'(x)=[mm]m*n (mx+c)^{n-1}[/mm]
>
> [notok]
>  
> > f''(x)=[mm]u'(x)*v(x) -u(x)*v'(x)/v(x)^2[/mm]
>  >  
> > Ist v'(x) richtig ?
> >
>  
> Nein! u'(x) auch nicht! v'(x) berechnest du mit der
> Kettenregel mit [mm]x^2-1[/mm] als innere Funktion. Oder du
> multpilizierst eben aus aber so schwer ist das nicht. Bei
> u(x) nochmal scharf hingucken ;-)
>  
>
> >
> > gruß Palme
>  >  
>  

Bezug
                        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 So 20.02.2011
Autor: kamaleonti

Hi,
> > > 2. Ableitung:
>  >  >  [mm]f(x)'=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right)=\left( \bruch{u(x)}{v(x)} \right)[/mm]
> > >  daraus folgt [mm]u'(x)=-2;v'(x)=2(x^2-1)[/mm]

>  >  >  
> ok, [mm]u'(x)=-2x[/mm]

Ok.
>  
> Ist das hier nicht die Kettenregel? :
>
> [mm]f(x)=(mx+c)^n[/mm]
>  f'(x)=[mm]m*n (mx+c)^{n-1}[/mm]

Stimmt schon. Nur steht bei v(x) ein [mm] x^2 [/mm] in der inneren Funktion. Entsprechend ist die Ableitung anders ;-)

Gruß
Bezug
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