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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Di 28.12.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | f(x) = [mm] e^x [/mm] - x +1
1) Geben Sie f'(x), f''(x) und f'''(x) an
2) Geben Sie von f(x), f'(x) und f''(x) jeweils die Nullstellen an |
Hallo Profis,
irgendwie wirkt die aufgabe nicht so kompliziert.. denke ich, aber naja dieses hoch x macht mir schon sorgen...nicht fürs ableiten, aber für die nullstellen..
f(x) = [mm] e^x [/mm] - x +1
Geben Sie f'(x), f''(x) und f'''(x) an:
f'(x) = xe -1
f''(x) = e
f'''(x) = e
Geben Sie von f(x), f'(x) und f''(x) jeweils die Nullstellen an:
f(x) = [mm] e^x [/mm] - x +1
[mm] e^x [/mm] - x +1 = 0
Mitternachtsformel nicht möglich.
Raten möglich:
x = 0
[mm] e^0 [/mm] - 0 +1 = 0
0-0+1 = 1
f'(x) = xe -1
x = -1/e
f''(x) = e
e = 0 nicht möglich = keine Nullstelle!
nehme an irgendwo muss ich mich ja verrechnet haben oder wiedermal semikriminalität getrieben haben.. wäre ja sonst zu einfach oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Di 28.12.2010 | | Autor: | abakus |
> f(x) = [mm]e^x[/mm] - x +1
> 1) Geben Sie f'(x), f''(x) und f'''(x) an
> 2) Geben Sie von f(x), f'(x) und f''(x) jeweils die
> Nullstellen an
> Hallo Profis,
>
> irgendwie wirkt die aufgabe nicht so kompliziert.. denke
> ich, aber naja dieses hoch x macht mir schon sorgen...nicht
> fürs ableiten, aber für die nullstellen..
>
> f(x) = [mm]e^x[/mm] - x +1
> Geben Sie f'(x), f''(x) und f'''(x) an:
>
> f'(x) = xe -1
Hallo,
die Ableitung von [mm] e^x [/mm] ist [mm] e^x.
[/mm]
Gruß Abakus
> f''(x) = e
> f'''(x) = e
>
> Geben Sie von f(x), f'(x) und f''(x) jeweils die
> Nullstellen an:
> f(x) = [mm]e^x[/mm] - x +1
>
> [mm]e^x[/mm] - x +1 = 0
> Mitternachtsformel nicht möglich.
> Raten möglich:
> x = 0
> [mm]e^0[/mm] - 0 +1 = 0
> 0-0+1 = 1
Das ist ebenfalls Unfug. [mm] e^0=1.
[/mm]
>
>
>
> f'(x) = xe -1
> x = -1/e
>
> f''(x) = e
> e = 0 nicht möglich = keine Nullstelle!
>
>
> nehme an irgendwo muss ich mich ja verrechnet haben oder
> wiedermal semikriminalität getrieben haben.. wäre ja
> sonst zu einfach oder?
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Di 28.12.2010 | | Autor: | sax318 |
f(x) = [mm] e^x [/mm] - x + 1
f'(x) = [mm] e^x [/mm] -1
f''(x) = [mm] e^x
[/mm]
f'''(x) = [mm] e^x
[/mm]
-----------
f(x) = [mm] e^x [/mm] - x + 1 = 0
[mm] e^x [/mm] - x + 1 = 0
[mm] e^x [/mm] -x = -1
ln = nicht möglich.. da minuszahlen..
f'(x) = [mm] e^x [/mm] -1= 0
[mm] e^x [/mm] -1= 0
[mm] e^x [/mm] = 1 /ln
[mm] ln(e^x) [/mm] = ln(1)
x*ln(e) = 0
x= 0 = wahr!
ln(e) = 0 --> unwar
BZW: ln(e) = 1
1= 0 = unwahr!
Probe:
[mm] e^0 [/mm] -1= 0
1-1= 0
f''(x) = [mm] e^x= [/mm] 0
[mm] e^x= [/mm] 0 /ln
[mm] ln(e^x) [/mm] = ln(0)
x*ln(e) = 1
x*1 = 1
x = 1
Probe:
[mm] e^1 [/mm] = 2,71828..
falsch!
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Hiho,
> f(x) = [mm]e^x[/mm] - x + 1
> f'(x) = [mm]e^x[/mm] -1
> f''(x) = [mm]e^x[/mm]
> f'''(x) = [mm]e^x[/mm]
> -----------
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(x) = [mm]e^x[/mm] - x + 1 = 0
> [mm]e^x[/mm] - x + 1 = 0
> [mm]e^x[/mm] -x = -1
> ln = nicht möglich.. da minuszahlen..
Najaaa, wer sagt dir aber, dass [mm] e^x [/mm] - x nicht trotzdem negativ werden kann?
Zeige lieber: [mm] $e^x \ge [/mm] x$
> f'(x) = [mm]e^x[/mm] -1= 0
> [mm]e^x[/mm] -1= 0
> [mm]e^x[/mm] = 1 /ln
> [mm]ln(e^x)[/mm] = ln(1)
> x*ln(e) = 0
Naja, [mm] $\ln(e) [/mm] = 1$ bzw [mm] $\ln(e^x) [/mm] = x$
> x= 0 = wahr!
> ln(e) = 0 --> unwar
> BZW: ln(e) = 1
> 1= 0 = unwahr!
Ja, aber das ist so, als wenn du feststellen würdest [mm] $1\not=2$, [/mm] du kannst [mm] $\ln(e) [/mm] = 1$ voraussetzen!
> Probe:
> [mm]e^0[/mm] -1= 0
> 1-1= 0
> f''(x) = [mm]e^x=[/mm] 0
> [mm]e^x=[/mm] 0 /ln
> [mm]ln(e^x)[/mm] = ln(0)
> x*ln(e) = 1
[mm] \ln(0) [/mm] ist nicht definiert und NICHT 1!
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Di 04.01.2011 | | Autor: | sax318 |
hallo,
danke für deine tipps und richtigstellungen, aber..
f(x) = [mm] e^x [/mm] - x + 1
[mm] e^x [/mm] - x + 1 = 0
[mm] e^x [/mm] - x =-1
Was soll ich hier weiter machen? wie zeige ich
[mm] e^x [/mm] >= x?
einsetzen?..
----------
f'(x) = [mm] e^x [/mm] - 1
[mm] e^x [/mm] - 1 = 0
[mm] e^x [/mm] = 1 /ln
[mm] ln(e^x) [/mm] = ln(1)
x= 0!
gibts hier noch mehr? ne oder? weil +- 0 wäre ja unsinn
----------
f''(x) = [mm] e^x
[/mm]
[mm] e^x [/mm] = 0 /ln
[mm] ln(e^x) [/mm] = ln(0)
ln(0) = nicht definidert
also
[mm] ln(e^x) [/mm] = ln(0) = nicht definiert
das wird ja wohl noch nicht das ergebnis sein oder?
bitte um hilfestellung wie ich die dinger weiter lösen kann... ich bin sicher so ein [mm] e^x [/mm] läuft mir noch mehrmals über den weg..
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Hallo sax!
> f(x) = [mm]e^x[/mm] - x + 1
> [mm]e^x[/mm] - x + 1 = 0
> [mm]e^x[/mm] - x =-1
>
> Was soll ich hier weiter machen? wie zeige ich
> [mm]e^x[/mm] >= x?
>
> einsetzen?..
Man könnte z.B. die Differenzfunktion $d(x) \ = \ [mm] e^x-x$ [/mm] betrachten und nachweisen, dass diese Funktion keine negative Werte annimmt.
> ----------
> f'(x) = [mm]e^x[/mm] - 1
> [mm]e^x[/mm] - 1 = 0
> [mm]e^x[/mm] = 1 /ln
> [mm]ln(e^x)[/mm] = ln(1)
>
> x= 0!
> gibts hier noch mehr? ne oder? weil +- 0 wäre ja unsinn
Nein, mehr Lösungen gibt es nicht.
> ----------
> f''(x) = [mm]e^x[/mm]
> [mm]e^x[/mm] = 0 /ln
> [mm]ln(e^x)[/mm] = ln(0)
>
> ln(0) = nicht definidert
> also
> [mm]ln(e^x)[/mm] = ln(0) = nicht definiert
> das wird ja wohl noch nicht das ergebnis sein oder?
Doch. Das bedeutet, es gibt keine Lösungen, da die e-Funktion niemals Null wird.
Gruß vom
Roadrunner
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