Ableiten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stimmt das soweit?
Danke
gruss DInker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Stimmt das soweit?
Nein, Du hast im Zähler Klammern falsch gesetzt (und mal wieder das falsche Forum verwendet und mal wieder nichts eingetippt und und und ...).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 08.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Irgendwie habe ich immer wieder Probleme. Um das aus dem Raum zu schaffen, ein paar Beispiele
p(x) = [mm] 3x^2
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{1}{x^2 + 2}
[/mm]
g(x) = [mm] 3x^2 [/mm] + 2x + 4
k(x) = [mm] x^2 [/mm] + x
h(x) = [mm] \bruch{2x}{3x^2 + 2}
[/mm]
i(x) = [mm] \bruch{-1}{x^3 + x + 1} [/mm] (komplett rechnen)
u(x) = [mm] \bruch{2x}{x^2-1} [/mm] (komplet rechnen)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 So 08.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Das mit dem "x+h" ist ja nur eine Vorstufe zur Differenzial-Rechnung. Und die ist mühsam und wird später nicht mehr in dieser Form angewandt.
Weißt du denn, was da am Ende rauskommen muss? Falls ja, kannst du am Endergebnis nachprüfen, ob du es richtig gemacht hast.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:43 So 08.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Na ja ich habe gesehen, dass bei gewissen Aufgaben explizit verlangt wird, es so zu rechnen.,
Kannst du es nicht prüfen?
Danke
Gruss Dinker
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> Das mit dem "x+h" ist ja nur eine Vorstufe zur
> Differenzial-Rechnung. Und die ist mühsam und wird später
> nicht mehr in dieser Form angewandt.
Hallo rabilein,
nein, die Bezeichnung "Vorstufe" paßt hier nicht.
Die Ableitung an der Stelle x ist, sofern sie existiert, der limes des Differenzenquotienten.
Später allerdings, und dies meintest Du sicher auch, hat man für viele Funktionen Ableitungsregeln zur Hand, die natürlich nicht so mühsam sind.
Der limes des Differenzenquotienten wird übrigens später durchaus noch verwendet.
Beispiel dafür sind stückweise definierten Funktionen mit Nahtstellen oder solche mit "ausgefüllten Definitionslücken".
Ein Beispiel, welches kürzlich hier im Forum war:
[mm] f:\IR \to \IR
[/mm]
[mm] f(x):=\begin{cases} e^{\bruch{1}{x^2}}, & \mbox{für } x\not=0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } x=0 \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
Um die Ableitung an der Stelle 0 zu bestimmen, braucht man den limes des Differenzenquotienten.
(Diese Aufgabe ist aber keine Schulaufgabe mehr.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 So 08.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Angela
Mir ist aufgefallen, dass du seit meinem Ausrutscher dich sehr zurückhaltet gezeigt hast.
Tut mir wirklich leid. Kannst du es nicht vergessen?
Gruss DInker
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> Hallo Angela
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> Mir ist aufgefallen, dass du seit meinem Ausrutscher dich
> sehr zurückhaltet gezeigt hast.
> Tut mir wirklich leid. Kannst du es nicht vergessen?
Hallo,
vergessen vermutlich nicht,
vergeben aber ganz bestimmt irgendwann.
Im Moment ist für mich die Zeit noch nicht reif dazu - aber an dem Tag, an dem ich mich fühle, werde ich mich an Deine Entschuldigung erinnern.
So ist das mit mir. Jeder Mensch hat seine Be- und Empfindlichkeiten. Auch ich.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 Mo 09.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Später allerdings hat man für viele Funktionen Ableitungsregeln
> zur Hand, die natürlich nicht so mühsam sind.
Genau das meinte ich. In allen genannten Funktionen hätte man diese Regeln - sofern bekannt - anwenden können, um zum Ergebnis zu gelangen.
Ich kenne das allerdings: Die Schüler müssen erst einmal den umständlichen Weg gehen. Dieser Weg ist in der Praxis aber nicht nur umständlicher und zeitaufwändiger, sondern birgt zudem noch größere Fehlerquellen, wie man hier wieder gesehen hat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Mo 09.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du setzt die Klammern immer noch falsch.
Du hast: [mm] f'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}
[/mm]
Das heisst, im ersten Teil den Zählers setzt du für x den Term (x+h) ein, und zwar in klammern.
[mm] p(x)=3x^2
[/mm]
[mm] p'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{3(x+h)^{2}-3x}{h}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^2 + 2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{-\bruch{1}{(x+h)^{2}+2}-\bruch{1}{x^{2}+2}}{h}
[/mm]
[mm] g(x)=3x^2+2x+4
[/mm]
[mm] g'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{(3(x+h)^{2}+2(x+h)+4)-(3x^{2}+2x-4)}{h}
[/mm]
[mm] k(x)=x^2+x
[/mm]
[mm] k'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{((x+h)^{2}+(x+h))-(x^{2}+x)}{h}
[/mm]
[mm] h(x)=\bruch{2x}{3x^2 + 2}
[/mm]
[mm] h'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{\bruch{2(x+h)}{3(x+h)^{2}+2}-\bruch{2x}{3x^{2}+2}}{h}
[/mm]
[mm] i(x)=\bruch{-1}{x^3 + x + 1} [/mm]
[mm] i'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{\bruch{-1}{(x+h)^{3}+(x+h)+1}-\bruch{-1}{x^{3}+x+1}}{h}
[/mm]
[mm] u(x)=\bruch{2x}{x^2-1}
[/mm]
[mm] u'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{\bruch{2(x+h)}{(x+h)^2-1}-\bruch{2x}{x^2-1}}{h}
[/mm]
Die eigentliche Grenzwertbetrachtung versuche mal selber.
Marius
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