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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mo 15.12.2008 | | Autor: | mucki.l |
| Aufgabe | Leiten Sie ab!
F(x)=x(-k+ln x) |
Ich komme nicht uaf die Ableitung.
Kann mir jmd helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Leiten Sie ab!
> F(x)=x(-k+ln x)
> Ich komme nicht uaf die Ableitung.
> Kann mir jmd helfen?
1. Was ist die Ableitung von x ?
2. Was ist die Ableitung von -k +ln(x) ?
3. Wie lautet die Produktregel ?
Beantworte diese Fragen, dann kannst Du Deine Aufgabe lösen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mo 15.12.2008 | | Autor: | mucki.l |
ist das richtig ?
u=x
u'=1
v=ln
[mm] v'=\bruch{1}{x}
[/mm]
f'(x)=ln x+1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> ist das richtig ?
>
> u=x
> u'=1
> v=ln
> [mm]v'=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> f'(x)=ln x+1
Du hast die Ableitung von x ln(x) berechnet !?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mo 15.12.2008 | | Autor: | mucki.l |
fällt -k nicht einfach weg ?
Wie ist denn die richtige Lösung ?
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Hier hilft womöglich: weniger denken, einfach die Regel anwenden.
[mm] x*(-k+\ln{x}) [/mm] einfach als zwei Faktoren betrachten, u*v
mit u=x, [mm] v=-k+\ln{x}
[/mm]
Da fällt k noch nicht weg, erst in der Ableitung v'. In der Produktregel kommt aber nicht nur v' vor, sondern auch v.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Mo 15.12.2008 | | Autor: | mucki.l |
also ist die lösung
ln x- k+1 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Mo 15.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
genau so ist es 
LG djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mo 15.12.2008 | | Autor: | mucki.l |
Eine dumme frage
wenn ich das jetzt null setze
was bekomme ich als x heraus ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
ln(x) -k +1 = 0 [mm] \gdw [/mm] ln(x) = k-1 [mm] \gdw [/mm] x = [mm] e^{k-1}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 15.12.2008 | | Autor: | mucki.l |
Wo wird die Ableitung jetzt null ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mucki!
Fred hat Dir doch bereits den vollständigen Lösungsweg für die Nullstellen vorgerechnet. Nun versuche dies mal, auf die Ableitung anzuwenden:
[mm] $$f_k(x) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$-k+\ln(x)+1 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ = \ k-1$$
Gruß
Loddar
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