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Ableiten: Kettenregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mo 11.02.2008
Autor: naima-thalia

Aufgabe
1. [mm] f(x)=x^2*(5-7x)^3 [/mm]
2. [mm] f(x)=(2x+5)^2*(3x-4)^2 [/mm]
3. [mm] f(x)=(1-x^2*e^{-3x} [/mm]

Kann mir jemand bitte erklären wie die Kettenregel angewendet wird?
Vielleicht allgemein und auch speziell für obige Aufgaben.

Dankeschön :-)
        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Mo 11.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo Naima!

Allgemein zur Kettenregel: Wir haben eine Funktion f(x) in dessen Argument noch eine eigenständige Funktion steckt. Also zum Beispiel f(x)=u(v(x)), wobei v(x) die innere Funktion und u(x) die äußere Funktion ist. Die Ableitung sieht dann wie folgt aus: f'(x)=u'(v(x))*v'(x).
Nun ein Beispiel: [mm] f(x)=e^{3x²} [/mm]
Hier ist die äußere Funktion [mm] e^{x} [/mm] und die innere Funktion 3x². Als Ableitung folgt dann [mm] f'(x)=6xe^{3x²} [/mm]
Noch ein weiteres Beispiel. [mm] g(x)=(2x^{4}+x²)³ [/mm]
Die innere Funktion ist [mm] 2x^{4}+x² [/mm] und die äußere Funktion ist x³. Jetzt leiten wir ab. [mm] g'(x)=3(2x^{4}+x²)²*8x³+2x=(24x³+6x)(2x^{4}+x²)²=..dann [/mm] noch zusammenfassen :-)

Nun zu deinen Funktion.
1. Funktion. Benutze die Produktregel und leite den zweiten Term mit der Kettenregel ab.
2. Funktion. dito
3. Funktion. Auch Produktregel. Ich nehme an die Funktion heisst [mm] f(x)=(1-x²)*e^{-3x} [/mm] Du hast da eine Klammer vergessen. :-)

Viel Erfolg [kleeblatt]

[cap] Gruß
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