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| Aufgabe | Durch die Funktion f mit [mm] f(t)=0,02t^2 [/mm] * e^-1t wird das Wachstum einer Fichte in Abhängigkeit von der Zeit t (gemessen in Jahren) beschrieben. Dabei gibt f(t) nicht die Höhe, sondern die Wachstumsgeschwindigkeit in Metern pro Jahr (zum Zeitpunkt t) an.
Zum Zeitpunkt t = 0 hat eine frisch eingpflanzte Fichte eine Höhe von ca. 20cm.
a.) Berechnen Sie den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang. Beschreiben sie anhand des Graphen von f, wie sich die Fichte im Laufe der Jahre entwickelt.
b.) Bestimmen Sie rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst. Geben soe zudem die größte Wachstumsgeschwindigkeit an.
[Es gilt: f''(t)=0,0002 * [mm] (t^2 [/mm] - 40t +200) * e^-0,1t]
c.) Begründen Sie anhand des graphen von f, dass die fichte nach 20 Jahren weniger als 20 Meter hoch ist.
Zeigen Sie, dass durch F(t)=0,2 * [mm] (t^2 [/mm] + 20t + 200) * e^-0,1t eine Stammfunktion von f gegeben ist.
Berechnen Sie die zu erwartende Höhe der Fichte nach 20 Jahren.
d.) Begründen Sie durch Eigenschaften der Funktion f, dass F eine Wendestelle hat.
e.) In einem Lexikon steht, dass bestimmte Fichtenarten bis zu 60 m hoch werden können.
Ermitteln Sie, welche Höhe eine Fichte, deren Wachstum durch die funktion f beschrieben wird, maximal erreichen kann (gerundet auf ganze Meter) |
Also erstmal Hallo allerseits!
Diese Aufgaben habe ich heute aufbekommen. Es ist eine Abiturprüfung des letzten Jahres aus dem Grundkurs. Leider weiß ich überhauptnicht, wie ich bei den Aufgaben vorgehen soll!
Kann da vielleicht jemand weiterhelfen???
Danke schonmal im vorraus!!!
Sarah
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Di 12.02.2008 | | Autor: | Beliar |
Hallo Sarah
ich musste die Aufgabe letzte Woche machen. Wo ist denn die Schwriegkeit(en)? Hast du schon mit einer der Teilaufgaben Begonnen? Hast du auch die Kopie vom Graphen der Funktion?
Kommst mit a) zu recht?
gruß
Beliar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Di 12.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo sarah
dass du gar nix kannst ist eigentlich nicht möglich. in ne Funktion Werte einsetzen und ausrechnen und sie zeichnen kanns ja nicht sein.
Dann , wenn du die Zechnung hast, denk dran, dass das ne Geschwindigkeit ist, mit der die fichte wächst, und diskutier, was du siehst.
Dann kommen dir sicher auch Ideen zum Rest. wenn du dann zu nem einzelnen Punkt ne Frage hast sind wir da und versuchen zu helfen.
Wenn wir dir gleich die Antworten schreiben lähmen wir dein wertvolles Denkvermögen! Und so was grausames erwartest du doch nicht von uns?
Gruss leduart
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