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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 So 20.11.2005 | | Autor: | RuffY |
Haloa Matheraum.de-User,
ich habe von meiner Leherin eine Abituraufgabe bekommen, bei der ich leider bei Teilaufgabe b) nicht mehr weiterkomme!
Aufgabe:
Ein Tierpark plant eine rechteckige Fläche als Gehege mit 6 kleinen rechteckigen Bereichen anzulegen (Abbildung zeigt ein Rechteck, welches vertikal zweimal und horizontal einmal geteilt ist). Für den Außenzaun ist mit 20/m zu rechnen, für den Innenraum mit 10/m.
In Teilaufgabe a) sollte man die Gesamtkosten für ein Gehege mit 3000m² berechnen!
In b) soll man jetzt zeigen, dass die Funktion K die Gesamtkosten aller benötigten Zaunteile beschreibt, für ein Gehege von 3000m², x soll dabei die Seite mit drei Innenbereichen darstellen!
K(x)=50x+180000/x
Könnt ihr mir dort weiterhelfen, sodass die Teilaufgabe für mich verständlich lösbar ist?
Danke und mit freundlichen Grüßen
Sebastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 So 20.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
Sei $x_$ die Seite, die in drei Teilbereiche unterteilt wird und $y_$ die andere Seite des Rechteckes (jeweils in m).
Dann gilt für den Flächeninhalt des Rechteckes:
$A \ = \ [mm] A_{Rechteck} [/mm] \ =\ x*y$ [mm] $\gdw$ [/mm] $y \ = \ [mm] \bruch{A}{x}$
[/mm]
Nun berechnen wir mal die Kosten für ein beliebiges Rechteck mit den Abmessungen $x_$ und $y_$ :
Außenzaun in x-Richtung: $2*x*20 \ Euro \ = \ 40x$
Außenzaun in y-Richtung: $2*y*20 \ Euro \ = \ 40y$
Innenzaun in x-Richtung: $1*x*10 \ Euro \ = \ 10x$
Innenzaun in y-Richtung: $2*y*10 \ Euro \ = \ 20y$
Dies fassen wir nun zusammen:
$K(x,y) \ = \ 40x + 40y + 10x + 20y \ = \ 50x + 60y$
Und wenn du nun für $y_$ den obigen Term $y \ = \ [mm] \bruch{A}{x}$ [/mm] sowie den Wert $A \ = \ 3000$ einsetzt, bist Du am Ziel.
Gruß
Loddar
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