Abitur aufgabe! ZMZ < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mi 26.04.2006 | | Autor: | mc64 |
| Aufgabe | | Es sind 3 Töpfe mit jeweils 12 kugeln vorhanden. Im ersten Topf befinden sich 7 rote und 5 schwarze kugeln, Topf 2 beinhaltet jeweils 6 rote und schwarze kugeln, im dritten Topf dagegen sind 8 rote und 4 schwarze. Es wird nun fünfmal aus einem der Töpfe gezogen und wieder zurückgelegt. Das Ergebnis ist 3schwarze und 2rote. Nun aus welchem der drei Töpfe wurde mit größter Wahrscheinlichkeit gezogen? |
So meine frage ist das Richtig wenn ich die Hypergeometrische Verteilung benutze? Oder welche Verteilung sollte ich hierbei benutzen?
gruß
MC64
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Do 27.04.2006 | | Autor: | Eddy |
Hallo,
"Hypergeometrische Verteilung" bedeutet üblicherweise:
- Ziehen ohne Zurücklegen
- Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
In der Aufgabenstellung steht jedoch etwas von Zurücklegen, was man als Ziehen mit Zurücklegen interpretieren könnte. Es ist aber, denke ich, so gemeint, dass du 5 ziehst ohne zurückzulegen und erst am Ende zurücklegst (überflüssige Information).
Die Reihenfolge ist auch egal, denn "das Ergebnis ist 3schwarze und 2rote". Mit Berücksichtigung der Reihenfolge hätte es evtl. gehießen: "Das Ergebnis ist zuerst 3 schwarze, dann 2 rote."
Also ja zur hypergeometrischen.
Wenn man es denn doch so interpretieren würde, dass nach jedem Zug zurückgelegt wird - In meinen Augen ist die Aufgabenstellung in der Hinsicht nicht eindeutig genug - dann handelt es sich um Binomialverteilung. "Ziehen mit Zurücklegen" und "ohne Berücksichtigung der Reihenfolge" ist allerdings etwas schwieriger zu rechnen, wie mir gesagt wurde.
Siehe alleine die Ergebnismenge (Externer Link)
[Externes Bild http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/wdrexler/selma/media/mathe/ziehen_mit_ohne.png]
Du kannst allerdings auch "Ziehen mit Zurücklegen" und "mit Berücksichtigung der Reihenfolge" rechnen, da die Wahrscheinlichkeiten gleich bleiben. (Beides binomialverteilt).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:58 Do 27.04.2006 | | Autor: | pi-roland |
Hallo!
Wenn schon dort steht, dass die Kugeln zurück gelegt werden, dann wird das auch nach jeder Ziehung geschehen. Es wird ja gezogen und wieder zurück gelegt - das allerdings fünf mal, so dass man zwar als Ergebnis fünf Kugeln gezogen hat, aber höchstens zufällig diese fünf Kugeln auf den Tisch hätte legen können, da einige ja auch mehrfach hätten gezogen werden können.
Schöne Grüße,
Roland.
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