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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Mi 04.02.2015 | | Autor: | Dr.Weber |
| Aufgabe | Ein Medikament wird in unterschiedlichen Wirkstoffdosierungen hergestellt.
Durch die Funktion [mm] f_{a}(t)=a*t*e^{-0,25t} [/mm] wird die Konzentration dieses Medikamentenwirksoffs im Blut eines Patienten beschrieben. Der Parameter a>0 berücksichtigt die Höhe der Wirkstoffdosierung. Dabei wird die Zeit t in Stunden seit der Einnahme und die Wirksoffkonzentration [mm] f_{a}(t) [/mm] im Blut in Milligramm pro Liter (mg/l) gemessen.
a) Die Abbildung zeigt den zeitlichen Verlauf einer Wirkstoffkonzentration im Blut eines Patienten. Die Wirkstoffkonzentration im Blut eines Patienten beträgt vier Sunden nach der einnahme 8,83 mg/l. Berechnen Sie den Parameter a. [T1]
Damit das Medikament wirksam ist, sollte die Wirkstoffkonzentration im Blut mindestens 3 mg/l betragen.
Bestimmen Sie anhand des Funtionsgraphe, wie lange dies bei dieser Dosierungshöhe ungefähr der Fall ist. [T2]
Zwischenergebnis: Für den abgebildeten Graphen gilt a=6
[T2] Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen von [mm] f_{6} [/mm] und der Geerade y=3. Die Zeitspanne ergibt sich aus der Differenz der ermittelten Zeiten. |
Die Lösung müsste [mm] t_{1}=0,58 [/mm] und [mm] t_{2}=13,05 [/mm] sein!
Aber ich kann die Lösung einfach nicht finden!
Mein Ansatz:
[mm] 3=6*t*e^{-0,25t}
[/mm]
<=> 1/2 [mm] =t*e^{-0,25t} [/mm] (dann hört es allerdings leider auf)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Mi 04.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ein Medikament wird in unterschiedlichen
> Wirkstoffdosierungen hergestellt.
> Durch die Funktion [mm]f_{a}(t)=a*t*e^{-0,25t}[/mm] wird die
> Konzentration dieses Medikamentenwirksoffs im Blut eines
> Patienten beschrieben. Der Parameter a>0 berücksichtigt
> die Höhe der Wirkstoffdosierung. Dabei wird die Zeit t in
> Stunden seit der Einnahme und die Wirksoffkonzentration
> [mm]f_{a}(t)[/mm] im Blut in Milligramm pro Liter (mg/l) gemessen.
>
> a) Die Abbildung zeigt den zeitlichen Verlauf einer
> Wirkstoffkonzentration im Blut eines Patienten. Die
> Wirkstoffkonzentration im Blut eines Patienten beträgt
> vier Sunden nach der einnahme 8,83 mg/l. Berechnen Sie den
> Parameter a. [T1]
> Damit das Medikament wirksam ist, sollte die
> Wirkstoffkonzentration im Blut mindestens 3 mg/l betragen.
> Bestimmen Sie anhand des Funtionsgraphe, wie lange dies bei
> dieser Dosierungshöhe ungefähr der Fall ist. [T2]
>
> Zwischenergebnis: Für den abgebildeten Graphen gilt a=6
>
> [T2] Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen von [mm]f_{6}[/mm]
> und der Geerade y=3. Die Zeitspanne ergibt sich aus der
> Differenz der ermittelten Zeiten.
> Die Lösung müsste [mm]t_{1}=0,58[/mm] und [mm]t_{2}=13,05[/mm] sein!
> Aber ich kann die Lösung einfach nicht finden!
>
> Mein Ansatz:
> [mm]3=6*t*e^{-0,25t}[/mm]
> <=> 1/2 [mm]=t*e^{-0,25t}[/mm] (dann hört es allerdings leider
> auf)
Die Gleichung $1/2 [mm] =t*e^{-0,25t}$ [/mm] lässt sich nicht "von Hand" nach t auflösen. Für eine solche Gleichung benötigt man ein numerisches Näherungsverfahren.
Gruß Dr. Fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Mi 04.02.2015 | | Autor: | Dr.Weber |
Ich bin der Nachhilfelehrer einer Schülerin, die diese Aufgabe lösen soll,
jedoch bin ich hier leider überfragt. Wie sollte man denn auf diese Ergebnisse kommen. Kannst du mir da einen Ansatz geben?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Mi 04.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Zuerst die Schülerin fragen: was haben sie gemacht? Soll das mit dem Taschenrechner "gelöst" werden?
Es kann sein, dass der Taschenrechner eine Nullstellensuche hat, die auch benutzt wird. Dann muss mit dem Startwert gespielt werden, um beide Nullstellen zu bekommen.
Als nächstes und am einfachsten zu verstehen, ist das Intervallhalbierungsverfahren. Man such einen Wert, für den 1/2 $ > [mm] t\cdot{}e^{-0,25t} [/mm] $ und einen für den 1/2 $ < t [mm] \cdot{}e^{-0,25t} [/mm] $ gilt. Nun wird das Intervall halbiert und geschaut, ob für diesen Wert größer oder kleiner gilt. Damit wird das neue Intervall festgelegt, usw...
Etwas besser wird man dann, indem man nicht halbiert, sondern interpoliert. Also Berechnung der neuen Intervallgrenze indem der Schnittpunkt der Geraden durch die beiden Punkte der Funktion mit der x-Achse.
In den Schulen noch üblich ist das Newton-Verfahren.
Immer müssen die Startwerte begründet gewählt werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Mi 04.02.2015 | | Autor: | Dr.Weber |
Sie dürfen keinen Taschenrechner nutzen. In den Näherungsverfahren bin ich grad nicht so drin.
Kannst du hier mal eines zeigeen?
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Hallo,
die Intervallhalbierung hat chrisno doch schon erklärt, allerdings ist sie ganz ohne Taschenrechner auch nicht so lustig.
Wenn ein Taschenrechner verwendet werden soll, wäre doch das Ablesen der Lösung aus dem Graphen eine gute Idee.
LG Angela
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Hallo,
ich hab mal nachgeschaut:
die Aufgabe ist im Internet zu finden, und sie ist gedacht für die Bearbeitung mithilfe eines CAS oder GTR.
LG Angela
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