Abitur 2006 Thueringen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 So 08.02.2009 | | Autor: | julibaer |
| Aufgabe | Teilaufgabe 3.:
Auf der Pitze der Pyramide stehe eine 3m hohe Antenne. Die Richtung des Sonnenlichts werde durch den Vektor a= [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ -3} [/mm] beschrieben. Untersucen Sie, ob der Schatten der Antenne vollständig in der DAchfläche SFG liegt! |
Hallo!
ich versuche gerade die MatheKlausur vom Zentralabitur in Thueringen 2006 zu berechnen. Weiß jemand, wo ich zur Kontrolle die Lösungen finde? Wäre toll :)
Ansonsten kann mit vllt jemand bei der Teilaufgabe helfen? Also ich hab dann einen neuen Punkt S (4,5/6/28) der Spitze der Antenne. Aber wie berechne ich genau den SChatten? also mit dem Vektor a kann ich ja dann eine geradengleichung aufstellen, aber wie untersuche ich ob der Schatten der Antenne vollständig in der Dachfläche SFG liegt.
Die Ebenengleichung der DAchfläche habe ich schon berechnet:
E: 5x2+6x3-180=0
Vielen Dank für einen Tipp.
Lg Julia
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Hallo julibaer,
es genügt hier zu zeigen, ob der Schatten der Antennenspitze auf der Dachfläche liegt. Mathematisch heißt das, Du definierst Dir die entsprechende Gerade für die (Schatten-)Projektion der Spitze, indem Du die Spitze als Aufpunkt nimmst und den Richtungsvektor der Sonnenstrahlen als Richtungsvektor der Geraden.
Schneidet diese Gerade nun die von Dir schon ermittelte Ebene? Und wenn ja, liegt der Schnittpunkt auch im Bereich der Dachfläche (die ja nicht die ganze unendliche Ebene umfasst)?
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 So 08.02.2009 | | Autor: | julibaer |
| Aufgabe | Gegeben sei nun die Ebenschar: E: 2ax + (2a-1)*z -270=0 Beschreiben SIe die Lage der Ebenen dieser Ebenenscahr im Koordinatensystem! Für welches A enthält eine Ebene dieser Schar die Fläche EFS?
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Vielen Dank. Dann habe ich das richtig gemacht :) also ich habe als Schnittpunkt S(7,5/24/10), der außerhalb der DAchfläche liegt --> der Schatten geht darüber hinaus :)
Dann hab eich noch eine Frage zur der Teilaufgabe oben:
Also zu der ersten Frage, die Ebenenschar liegt in der x1x3-Ebene, da y ja null ist. Aber dan zum zweiten Teil, ich habe die Fläche EFS berechnet (= 40,36) Allerdings brauche ich die gar nicht oder?Denn sie entält ja nur die ebene. aber wie erhalte ich jetzt das a? was muss ich da genau machen?
Danke.
Lg Julia
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Hallo Julia,
mal der Reihe nach:
> Gegeben sei nun die Ebenschar: E: 2ax + (2a-1)*z -270=0
> Beschreiben SIe die Lage der Ebenen dieser Ebenenscahr im
> Koordinatensystem! Für welches A enthält eine Ebene dieser
> Schar die Fläche EFS?
>
> Vielen Dank. Dann habe ich das richtig gemacht :) also ich
> habe als Schnittpunkt S(7,5/24/10), der außerhalb der
> DAchfläche liegt --> der Schatten geht darüber hinaus :)
Ich habs nicht nachgerechnet, aber wenn das das Ergebnis ist, deutest Du es richtig.
> Dann hab eich noch eine Frage zur der Teilaufgabe oben:
> Also zu der ersten Frage, die Ebenenschar liegt in der
> x1x3-Ebene, da y ja null ist.
Wer sagt denn, dass y=0 ist? In der Ebenengleichung kommt die Variable ja gar nicht vor. Sie kann also beliebige Werte annehmen. Die Ebenenschar liegt also ganz anders als Du denkst: jede dieser Ebenen steht senkrecht auf der x-z-Ebene (oder [mm] x_1-x_3-Ebene, [/mm] wie Du willst) und schneidet diese in einer Geraden, deren zweidimensionale Gleichung in der x-z-Ebene natürlich mit der Ebenenschargleichung im Raum identisch ist. Anders gesagt: die Schnittgerade ist gegeben durch die Schargleichung und die Gleichung y=0.
Schade nur, dass diese Gerade gar nicht gesucht ist.
Hast Du schon eine Ebenengleichung für die betreffende Dachfläche? Dann könntest Du leicht das a ermitteln. Wenn nicht, genügen hier aber zwei Punkte der Dachfläche, sofern sie sich nicht nur in der y-Koordinate unterscheiden. Wenn Du ein a findest, so dass beide Punkte die Ebenengleichung erfüllen (in der Ebene liegen), dann bist Du fertig. Überleg Dir noch, warum es nicht nur ein Punkt sein darf.
> Aber dan zum zweiten Teil,
> ich habe die Fläche EFS berechnet (= 40,36) Allerdings
> brauche ich die gar nicht oder?Denn sie entält ja nur die
> ebene. aber wie erhalte ich jetzt das a? was muss ich da
> genau machen?
> Danke.
>
> Lg Julia
Siehe oben.
Viel Erfolg!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 So 08.02.2009 | | Autor: | julibaer |
Stimmt, da war ich wohl etwas zu schnell. Also das ist jetzt alles soweit logisch.
Ich habe jetzt die Ebenegleichung der Ebene EFS ermittelt: E: x1+0,9x3-27=0 setze ich diese jetzt einfach mit der Ebenschar gleich? Alledings habe ich ja dann x1,(bzw. x), x3 (bzw. z) und a, und nur zwei gleichungen.... dann in abhängikeit von a?
Also über ein letzte Antwort wäre ich echt sehr dankbar, dann habe ich es auch verstanden DANKE
Julia
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Hallo Julia,
wenn die Ebene, die durch die Punkte E,F und S definiert wird, überhaupt eine Ebene der Ebenenschar ist, dann genügt ihre Ebenengleichung, um a zu bestimmen. Alternativ eben, wie gesagt, zwei Punkte...
Du hast nun aber eine Ebenengleichung. Gibt es ein a, so dass die Ebenenschar auch die gesuchte Ebene EFS hervorbringt?
Das ist nach der Aufgabenstellung schwer zu vermuten. Wenn Deine Antwort also nein lautet, dann wäre es nett, wenn Du die ganze Aufgabe mal einstellst. Ich rechne es dann bei Gelegenheit gern mal nach (will heißen: später, aber noch vor 20h).
Liebe Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 So 08.02.2009 | | Autor: | julibaer |
Also, inzwischen habe ich die Aufgabe gelöst: d.h. ja eigentlich dass die Ebenen identisch sein müssen und somit die Ebenen Vielfache von einander. Für a=5 ist dies der Fall :)
Vielen Danke für die viele Mühe und Hilfe.
Schönen Restsonntag,
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 So 08.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Julia,
klingt gut, und so grob im Kopf durchgerechnet sehe ich das gleiche Ergebnis (Deine Ebenengleichung vorausgesetzt). Es freut mich aber vor allem, dass Du die Lösung selbst gefunden hast - was gibt es Besseres?
Liebe Grüße
reverend
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