Abhängigkeit von Vektoren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Gegeben sind die Vektoren ~v1 = (3; 4; 5), ~v2 = (-3; 4; 5), ~v3 = (3; 4;-5) und ~u = (1; 1; 1) des
Vektorraums [mm] R^3. [/mm] Stellen Sie ~u als Linearkombination der Vektoren ~v1; ~v2 und ~v3 dar.
2. Sei (V;+; * ) ein Vektorraum. ~u, ~v und ~w seien beliebige Vektoren in V . Zeigen Sie:
Die Vektoren ~u - ~v, ~v - ~w und ~w - ~u sind linear abhängig.
3. Gegeben sind die Vektoren ~v1 = (1; 1; 1; 1), ~v2 = (0; 2;-3; 0), ~v3 = (1; 2;-1; 0) und ~v4 =
(1; 2; 2;-1) des Vektorraums [mm] R^4. [/mm] Zeigen Sie, dass die Vektoren ~v1, ~v2, ~v3 und ~v4 linear unabhängig
sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Naja.. die Aufgabenstellung steht oben.. ~v bedeutet hierbei Vektor V usw.. die oben gestellte Aufgabe ist sehr wichtig für meine Studienleistung ich komme leider noch nicht mit den Vektoren klar.. kann mir Jemand bei diesen Aufgaben helfen? Sie machen und dabei erklären wäre super...
Ich habe natürlich versucht es mittels Skript von unserem Prof hinzukriegen aber ich verstehe nur Bahnhof bei dem Prof..
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Hallo Notorious und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> 1. Gegeben sind die Vektoren ~v1 = (3; 4; 5), ~v2 = (-3; 4;
> 5), ~v3 = (3; 4;-5) und ~u = (1; 1; 1) des
> Vektorraums [mm]R^3.[/mm] Stellen Sie ~u als Linearkombination der
> Vektoren ~v1; ~v2 und ~v3 dar.
> 2. Sei (V;+; * ) ein Vektorraum. ~u, ~v und ~w seien
> beliebige Vektoren in V . Zeigen Sie:
> Die Vektoren ~u - ~v, ~v - ~w und ~w - ~u sind linear
> abhängig.
> 3. Gegeben sind die Vektoren ~v1 = (1; 1; 1; 1), ~v2 = (0;
> 2;-3; 0), ~v3 = (1; 2;-1; 0) und ~v4 =
> (1; 2; 2;-1) des Vektorraums [mm]R^4.[/mm] Zeigen Sie, dass die
> Vektoren ~v1, ~v2, ~v3 und ~v4 linear unabhängig
> sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Danke für die nette Begrüßung, das freut uns immer sehr!
Machen wir eins nach dem anderen:
1) Was ist unklar?
Stelle u als LK der [mm]v_i[/mm] dar ist doch eine klare Aufgabenstellung:
Setze an: [mm]u=\alpha\cdot{}v_1+\beta\cdot{}v_2+\gamma\cdot{}v_3[/mm]
Fülle das mit Leben (setze also [mm]u,v_1,v_2,v_3[/mm] ein) und berechne die Koeffizienzen [mm]\alpha,\beta,\gamma[/mm]
> Naja.. die Aufgabenstellung steht oben.. ~v bedeutet
> hierbei Vektor V usw.. die oben gestellte Aufgabe ist sehr
> wichtig für meine Studienleistung ich komme leider noch
> nicht mit den Vektoren klar.. kann mir Jemand bei diesen
> Aufgaben helfen? Sie machen und dabei erklären wäre
> super...
Mache mal erst die 1) fertig, dann den Rest ...
>
> Ich habe natürlich versucht es mittels Skript von unserem
> Prof hinzukriegen aber ich verstehe nur Bahnhof bei dem
> Prof..
Ja, die Profs sind immer die Schuldigen ...
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
schachuzipus
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Ich habe keine Ahnung, wie man das berechnet.. Sonst würde ich ja nicht hier posten..
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Hallo
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1 }=\alpha\vektor{3 \\ 4 \\ 5 }+\beta\vektor{-3 \\ 4 \\ 5 }+\gamma\vektor{3 \\ 4 \\ -5 }
[/mm]
stelle das Gleichungssystem auf und löse es
(1) [mm] 1=3\alpha-3\beta+3\gamma
[/mm]
(2) [mm] 1=4\alpha+4\beta+4\gamma
[/mm]
(3) [mm] 1=5\alpha+5\beta-5\gamma
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Do 17.01.2013 | | Autor: | Notorious |
Vielen Dank Steffi21!
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