Abhängigkeit Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:28 Di 12.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | A= [mm] \pmat{ -2 & 1 \\ -1 & 1 } [/mm] , E sei die Einheitsmatrix. Berechnen Sie die
Matrizen X und Y , die die Gleichungen AX = E und AY = X erfüllen. |
will keine lösung sondern nur ein tipp wie ich das angehe
einheitsmatrix wie die aussieht ist klar aber wie kombiniere ich das das ich x berechnen kann hab nix gefunden in büchern
danke
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Hallo Björn,
multipliziere mal in beiden Gleichungen auf beiden Seiten von [mm] \underline{links} [/mm] mit [mm] A^{-1} [/mm] und vereinfache....
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Di 12.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
die matrix hat doch gar keine inverse die hat ne nullzeile wenn ich gauss anwende
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> die matrix hat doch gar keine inverse die hat ne nullzeile
> wenn ich gauss anwende
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
ich krieg keine Nullzeile 
hast du die Matrix vlt. falsch abgetippelt, so wie sie oben steht, ist sie invertierbar
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 Di 12.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
wart mal ne minute ich check das mal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 Mi 13.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
meine güte zeig du mir mal bitte die inverse
entweder isses schon so spät also das mit der nullzeile war quatsch von mir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:04 Mi 13.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ne hab sich schon ok :)
aber wie gehts dann mit dem y weiter
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Na, wenn du X hast und die Gleichung nach dem Schema oben auflöst, was ist dann Y??
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Mi 13.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ja weis ich ja nicht ;) die einheitsmatrix darf ich wohl nicht mehr nehmen ^^
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Ui, s'ist echt schon spät - besser ne Pause machen
AY=X [mm] \mid \cdot{}A^{-1} [/mm] von links
[mm] A^{-1}AY=A^{-1}X
[/mm]
[mm] Y=A^{-1}X \mid [/mm] Lösung für X einsetzen
[mm] Y=\left(A^{-1}\right)^2
[/mm]
So ich hau mich hin - bis die Tage
schachuzipus
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Hi,
entweder mit Gauß:
Addiere die erste Zeile zum (-2)-fachen der zweiten Zeile, dann haut's die -1 im ersten Eintrag der zweiten Zeile weg, der Eintrag [mm] a_{22} [/mm] wird -1
[mm] \pmat{ -2 & 1 \\ 0 & -1 } [/mm] Rest du...
oder schneller mit der Formel [mm] A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\cdot{}A^{adj}=\frac{1}{det(A)}\pmat{ 1 & -1 \\ 1 & -2 }
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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