Abbildungsmatrix mit Polynom < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Sa 15.02.2014 | | Autor: | dacuhna |
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
bin mir unschlüssig wie ich folgende Aufgabe löse:
[Externes Bild http://abload.de/img/unbenanntulu2l.png]
Und zwar bereitet mir das Polynom noch etwas Probleme! Hab als 1. die Basis von U auf f abgebildet, erhalte [mm] f\vektor{1 \\ 0\\ 2 \\ 1}= \vektor{1 \\ 0\\ 2 \\ -1}
[/mm]
[mm] f\vektor{2 \\ 1\\ 0 \\ 1}= \vektor{2 \\ -1\\ 0 \\ -1}
[/mm]
[mm] f\vektor{0 \\ 2\\ 2 \\ 0}= \vektor{0 \\ -2\\ 2 \\ 0}
[/mm]
Soweit so gut? Als 2. Schritt muss ich diese Vektoren als Linearkombination des Einheitsvektors von R4 darstellen, also
[mm] \vektor{1 \\ 0\\ 2 \\ -1} [/mm] = 1*(1000) + 0 (0010) + 2* (0010) -1*(0001)
[mm] \vektor{2 \\ -1\\ 0 \\ -1} [/mm] = 2*(1000)-1(0100)+0(0010)-1(000-1)
[mm] \vektor{0 \\ -2\\ 2 \\ 0} [/mm] = 0(1000)-2(0100)+2(0010)+0(0001)?
Irgendwie passt das nicht mit dem Ergebnis der Abbildungsmatrix zusammen, wäre über eine schnelle Hilfe sehr dankbar!
Viele Grüße
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Hallo,
> •Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> bin mir unschlüssig wie ich folgende Aufgabe löse:
> [Externes Bild http://abload.de/img/unbenanntulu2l.png]
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> Und zwar bereitet mir das Polynom noch etwas Probleme! Hab
> als 1. die Basis von U auf
mittels ...
> f abgebildet, erhalte [mm]f\vektor{1 \\ 0\\ 2 \\ 1}= \vektor{1 \\ 0\\ 2 \\ -1}[/mm]
??? Wie erhältst du das denn? Von wo nach wo bildet denn $f$ ab??
Es ist doch [mm]f((\red{1},\blue{0},\green{2},\textcolor{magenta}{1})^T)=\red{1}+\blue{0}\cdot{}x+\green{2}\cdot{}x^2+\textcolor{magenta}{1}\cdot{}x^3=1+2x^2+x^3[/mm] ... So ist f doch oben definiert ...
Und das Polynom [mm]1+2x^2+x^3[/mm] musst du als LK der gegebenen Basis von [mm]\IR[x]_{\le 3}[/mm] darstellen.
Die Koeffizienten in dieser Darstellung bilden die 1.Spalte der gesuchten Abbildungsmatrix...
Verfahre analog mit dem 2ten und 3ten Basisvektor von [mm]U[/mm], und du bekommst auf diese Weise die 2te und 3te Spalte der Abbildungmatrix ...
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> [mm]f\vektor{2 \\ 1\\ 0 \\ 1}= \vektor{2 \\ -1\\ 0 \\ -1}[/mm]
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> [mm]f\vektor{0 \\ 2\\ 2 \\ 0}= \vektor{0 \\ -2\\ 2 \\ 0}[/mm]
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> Soweit so gut? Als 2. Schritt muss ich diese Vektoren als
> Linearkombination des Einheitsvektors von R4 darstellen,
Nein, f bildet doch nach [mm]\IR[x]_{\le 3}[/mm] ab ...
Gesucht sind [mm]a,b,c,d[/mm] in [mm]1+2x^2+x^3=a\cdot{}1+b\cdot{}(1-x)+c\cdot{}(1+x^2)+d\cdot{}(1-x^3)[/mm] ...
[mm]\vektor{a\\b\\c\\d}[/mm] bildet dann die erste Spalte der gesuchten Abbildungsmatirx ...
> also
> [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 2 \\ -1}[/mm] = 1*(1000) + 0 (0010) + 2*
> (0010) -1*(0001)
> [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 0 \\ -1}[/mm] =
> 2*(1000)-1(0100)+0(0010)-1(000-1)
> [mm]\vektor{0 \\ -2\\ 2 \\ 0}[/mm] =
> 0(1000)-2(0100)+2(0010)+0(0001)?
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> Irgendwie passt das nicht mit dem Ergebnis der
> Abbildungsmatrix zusammen, wäre über eine schnelle Hilfe
> sehr dankbar!
>
> Viele Grüße
Gruß
schachuzipus
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