Abbildungsmatrix bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 So 18.11.2007 | | Autor: | zeegro |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Matrix, die die lineare Abbildung beschreibt:
f: R²->R² ist eine Spiegelung des R² an der Gerade
L = R [mm] \pmat{ 1 \\ 1}
[/mm]
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Wie erstelle ich nun eine Abbildungsmatrix, die diese Abbildung beschreibt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen sie die Matrix, die die lineare Abbildung
> beschreibt:
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> f: R²->R² ist eine Spiegelung des R² an der Gerade
>
> L = R [mm]\pmat{ 1 \\ 1}[/mm]
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> Wie erstelle ich nun eine Abbildungsmatrix, die diese
> Abbildung beschreibt?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wie man da macht, hängt oft auch davon ab, was man schon alles kann.
Hier ist die Sache allerdings so einfach, daß fast nichts zu rechnen ist:
Deine Spiegelachse ist ja die Winkelhalbierende im 1. bzw. 3. Quadranten.
Für die Abbildungsmatrix mußt Du herausfinden, worauf der Vektor [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] abgebildet wird, und worauf der [mm] \vektor{0 \\ 1}.
[/mm]
Wenn Du das in die Spalten einer Matrix steckst, ist die Abbildungsmatrix bzgl der Standardbasis fertig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 So 18.11.2007 | | Autor: | zeegro |
Bei einer Spiegelung müsste die Determinante der Matrix -1 betragen oder nicht? Wenn ich nun die Matrix bilde: [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] und die Determinante davon ausrechne beträgt sie jedoch 1.
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> Bei einer Spiegelung müsste die Determinante der Matrix -1
> betragen oder nicht?
Sie muß -1 sein.
> Wenn ich nun die Matrix bilde: [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
> und die Determinante davon ausrechne beträgt sie jedoch 1.
Du solltest prüfen, ob bei Deiner Spiegelung wirklich [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] auf [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und
[mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] auf [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] abgebildet wird.
Das was Du da schreibst ist doch die Einheitsmatrix, also die matrix für "nix passiert"...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 So 18.11.2007 | | Autor: | zeegro |
Danke. Habe mich versehen.
Die MAtrix lautet [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] und dann ist auch die Determinante -1 =)
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