Abbildungsaufgebe 1 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 So 10.10.2004 | | Autor: | ossywest |
Hallo zusammen,
ich habe ein Aufgaben, mit der ich nicht richtig zurecht komme. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Für die Abbildung verwende ich f da ich nicht genau weiß wie ich dieses Sonderzeichen schreiben soll.
Nun aber zu meiner Aufgabe.
Untersuche mit Begründung, ob die folgende Abbildung injektiv, subjektiv bzw. bijektiv ist.
f : [mm] \IZ [/mm] x [mm] \IN \mapsto \IQ [/mm] , (m,n) [mm] \mapsto [/mm] f ((m,n)) := [mm] \bruch{m}{n}
[/mm]
könnt ihr mir auch eine kurze Erklärung schreiben, wie ihr auf das Ergebnis gekommen seit?
MfG
ossywest!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 So 10.10.2004 | | Autor: | Carolin |
Hallo nochmal,
da du ja jetzt weißt, was injektiv und surjektiv bedeutet (und f ist bijektiv, wenn f inj und surj.),
kannst du dir ja leicht überlegen, ob f hier inj. bzw. surjektiv ist. 
Kleiner Hinweis:
f( - 4, 2) = -2
f( -8, 4) = -2
Was folgt daraus?
Viel Erfolg,
Caro
PS: Wenn ich es genauer erklären soll, kannst du dich ja melden!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Mi 13.10.2004 | | Autor: | ossywest |
Kann es eine Bijektive sein? Da ich ja auch f (4,2) = 2 einsetzten kann. Da [mm] \IZ [/mm] positiv oder negativ sein können. Oder sollte mir dein kleinens Beispiel zueigen, das es eine surjektive sein soll? Kann brauche ich aber eine kleine Erklärung.
MfG
ossywest!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mi 13.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo Sven,
das Beispiel sollte eher zeigen, dass die Abbildung nicht injektiv ist.
Warum? Injektiv bedeutet: Aus $f(x) = f(y)$ folgt $x=y$. In Worten: Kein Bildpunkt hat zwei Urbilder.
Wenn Du Dir das Beispiel nun noch einmal anguckst und dazu diese Definition, dürfte es klar sein.
Wenn nicht, frage noch einmal nach.
Gruß,
Stefan
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