Abbildungsaufgabe 2 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 So 10.10.2004 | | Autor: | ossywest |
Hallo zusammen,
ich habe ein Aufgaben, mit der ich nicht richtig zurecht komme. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Für die Abbildung verwende ich f da ich nicht genau weiß wie ich dieses Sonderzeichen schreiben soll.
Nun aber zu meiner Aufgabe.
Untersuche mit Begründung, ob die folgende Abbildung injektiv, subjektiv bzw. bijektiv ist.
f : [mm] \IR \mapsto \IR [/mm] * [mm] \IR [/mm] , x [mm] \mapsto [/mm] f (x) := (x³,x²)
könnt ihr mir auch eine kurze Erklärung schreiben, wie ihr auf das Ergebnis gekommen seit?
MfG
ossywest!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 So 10.10.2004 | | Autor: | Carolin |
Hallo,
eine Abbildung ist surjektiv, wenn jeder Wert im Bildraum [mm] R^2 [/mm] angenommen wird.
Aber da die Abbildungsvorschrift f(x) = [mm] (x^3, x^2) [/mm] ist, wird zum Beispiel der Wert (1;-1) nie erreicht, da in der zweiten Komponente immer positive Zahlen stehen.
Also ist die Abbildung nicht surjektiv.
Somit kann sie nicht bijektiv sein.
Injektivität müssen wir noch prüfen.
f ist injektiv, wenn aus f(y)=f(x) folgt: x=y.
D.h. zz: [mm] (y^3,y^2) [/mm] = [mm] (x^3, x^2) [/mm] --> y=x.
Ich glaub, sie ist injektiv, aber überleg lieber mal selbst, ob das gilt  .
Tschüssie,
Caro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 So 10.10.2004 | | Autor: | Carolin |
Jo stimmt,
Marc hat Recht!! War ich wohl zu voreilig!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 So 10.10.2004 | | Autor: | Carolin |
Halt!!
Ich hab nochmal über Marcs Antwort nachgedacht:
(0;4) hat gar kein Urbild. Es stimmt nicht.
Wenn [mm] x^3 [/mm] = 0 --> x= 0, also kann nicht [mm] x^2 [/mm] = 4 sein.
Also denke ich wieder, dass die Abbildung injektiv ist.
Caro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 So 10.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Carolin!
Du hast Recht, hier ist Marc ein (eindeutiger  ) Flüchtigkeitsfehler unterlaufen. Da die Abbildung [mm] $\IR \to \IR$, [/mm] $x [mm] \mapsto x^3$ [/mm] schon injektiv ist, muss natürlich erst recht die Abbildung [mm] $\IR \to \IR \times \IR$, [/mm] $x [mm] \mapsto (x^3,x^2)$ [/mm] injektiv sein.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
> Du hast Recht, hier ist Marc ein (eindeutiger )
> Flüchtigkeitsfehler unterlaufen. Da die Abbildung [mm]\IR \to \IR[/mm],
> [mm]x \mapsto x^3[/mm] schon injektiv ist, muss natürlich erst recht
> die Abbildung [mm]\IR \to \IR \times \IR[/mm], [mm]x \mapsto (x^3,x^2)[/mm]
> injektiv sein.
Dämlich, dämlich von mir.
Danke an Carolin für die Aufdeckung!
Liebe Grüße,
Marc
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injektiv