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Abbildungen und Matrizen: Suche Zusammenfassung
Status: (Umfrage) Beendete Umfrage Status 
Datum: 16:40 Mi 22.08.2007
Autor: totmacher

Hallo,

in 1 Woche schreiben wir unsere Mathe-LK Klausur. Leider haben wir kein Mathe mehr vor der klausur und müssen deshalb 20 Seiten im Buch lesen und uns alles selbst beibringen. Nur blicke ich da nicht ganz durch. Kennt jemand ein Buch oder eine Internetseite wo alles zu diesem thema von Anfang an erklärt wird?

Themen auf diesen Seiten: Geometrische Abbildungen und Abbildungsgleichungen, Affine Abbildungen, Darstellung affiner Abbildungen mithilfe von Matritzen,, Verkettung von affinen Abbildungen

Analytiker hat diese Frage in eine Umfrage umgewandelt!

        
Bezug
Abbildungen und Matrizen: Links, Links und Links...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Mi 22.08.2007
Autor: Analytiker

Hi totmacher,

> in 1 Woche schreiben wir unsere Mathe-LK Klausur. Leider
> haben wir kein Mathe mehr vor der klausur und müssen
> deshalb 20 Seiten im Buch lesen und uns alles selbst
> beibringen. Nur blicke ich da nicht ganz durch. Kennt
> jemand ein Buch oder eine Internetseite wo alles zu diesem
> thema von Anfang an erklärt wird?

> Themen auf diesen Seiten: Geometrische Abbildungen und
> Abbildungsgleichungen, Affine Abbildungen, Darstellung
> affiner Abbildungen mithilfe von Matritzen,, Verkettung von
> affinen Abbildungen

Schau dir mal das an:

[]Affine Abbildung I
[]Affine Geometrie
[]Affine Abbildung II
[]Affine Abbildung III
[]Aufgabe Affine Abbildung mit Lösung
[]Power Point Präsentation über Abbildungen und Matrizen eines Mathe LKs
[]Lieteratur zum Thema "Affine Abbildunge" (mal in der Bibliothek ansehen)

Du kannst dir ja mal ein bissl Zeit nehmen, und dir die Links ansehen. Nicht alles wird (vielleicht) etwas für dich sein, aber das ein oder andere sicher... da ich nicht weiß was für (Vor-)Kenntnisse du hast. Viel Spass beim Sichten des Material... ;-)!

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

Bezug
                
Bezug
Abbildungen und Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 So 26.08.2007
Autor: totmacher

Aufgabe
Gegeben ist eine geometrische Abbildung mit den Gleichungen
x1´= x1 + rx2
x2’= x2
(r ungleich 0! )

a) Begründen Sie, dass es sich um eine Scherung mit der x1-Achse als Achse a handelt. Zeigen Sie dazu:
- die x1-Achse ist eine Fixpunktgerade,
- für jeden Punkt P( p1/p2 )mit p2 ungleich 0 ist die Größe des Winkels P´AP mit A ( p1/0 ) unabhängig von den Koordinaten von P.

Wie kann die x1 Achse eine Fixpunktgerade sein, es muss doch immer x1'=x1 und x2'=x2 sein, das ist hier doch gar nicht möglich da r nicht 0 werden darf.

Bezug
                        
Bezug
Abbildungen und Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 So 26.08.2007
Autor: angela.h.b.


> Gegeben ist eine geometrische Abbildung mit den Gleichungen
> x1´= x1 + rx2
> x2’= x2
> (r ungleich 0! )
>
> a) Begründen Sie, dass es sich um eine Scherung mit der
> x1-Achse als Achse a handelt. Zeigen Sie dazu:
> - die x1-Achse ist eine Fixpunktgerade,
> - für jeden Punkt P( p1/p2 )mit p2 ungleich 0 ist die Größe
> des Winkels P´AP mit A ( p1/0 ) unabhängig von den
> Koordinaten von P.
>  
> Wie kann die x1 Achse eine Fixpunktgerade sein, es muss
> doch immer x1'=x1 und x2'=x2 sein, das ist hier doch gar
> nicht möglich da r nicht 0 werden darf.

Hallo,

wie lauten denn die Koordinaten eines Punktes, welcher auf der [mm] x_1-Achse [/mm] liegt?
Sie lauten (a, 0) mit [mm] a\in \IR. [/mm]

Nun schau, was Du erhältst, wenn Du die Abbildung auf solch einen Punkt anwendest.

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Abbildungen und Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 So 26.08.2007
Autor: totmacher

Klar, wenn die x1-Achse Scherungsachse sein soll, muss die x2 Koordinate ja 0 sein und dann erhält man ja x1'=x1.

Aber das mit den Winkeln verstehe ich net, Geometrie liegt mir gar nicht^^

Bezug
                                        
Bezug
Abbildungen und Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 So 26.08.2007
Autor: angela.h.b.

Aufgabe:

Gegeben ist eine geometrische Abbildung mit den Gleichungen
x1´= x1 + rx2
x2’= x2
(r ungleich 0! )

a) [...]
- für jeden Punkt P( p1/p2 )mit p2 ungleich 0 ist die Größe des Winkels P´AP mit A ( p1/0 ) unabhängig von den Koordinaten von P.


Zeichne Dir die [mm] x_1-Achse [/mm] auf. A ist ein Punkt auf dieser.

P ist ein beliebiger Punkt irgendwo, und P' ist sein Bild, wenn obige Abbildung angewendet wurde.

Zeigen sollst Du nun, daß der Winkel zwischen der geraden durch A und P und der durch A und P' immer gleich ist, unabhängig davon, welchen Punkt Du wählst.

Zur Durchführung: P ist beliebig, also P=(x,y).

Berechne P' und anschließend den Winkel zwischen [mm] \overrightarrow{AP} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AP'}. [/mm] Hierfür ist sicher das Skalarprodukt nützlich.

Gruß v. Angela



Bezug
                                                
Bezug
Abbildungen und Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 So 26.08.2007
Autor: totmacher

Danke für die Hilfe. Habe es jetzt verstanden. Ich glaube die Aufgabe war einfacher, als ich dachte.
Hier wird davon ausgegangen, dass es sich um ein rechtswinkliges "Dreieck" handelt. Also kann man es mit dem tan(alpha)=p1+r*p2-p1/p2 =r   Dann sieht man dass sich die Ps wegkürzen und somit das P unabhängig ist

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