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| Aufgabe | Es sollen zwei verschiedene Abbildungen von [mm] $\IN \times \IN$ [/mm] nach [mm] $\IN \times \IN$ [/mm] gefunden werden, welche die partielle Ordnung [mm] $\le_{part}$ [/mm] erhalten, sowie eine Abbildung von [mm] $\IN \times \IN$ [/mm] nach [mm] $\IN$, [/mm] die gar nicht monoton ist.
Wiederholung/Definition: Die partielle Ordnung auf [mm] $\IN \times \IN$ [/mm] ist definiert als:
[mm] $\underset{(a,b) \in \IN \times \IN }{\forall} \underset{(a',b') \in \IN \times \IN}{\forall}(a,b) \le_{part}(a',b'): \gdw [/mm] (a [mm] \le [/mm] a') [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \le [/mm] b').$ |
Hallo,
bei dieser Aufgabe weiß ich leider nicht, wie ich vorgehen soll.
Angenommen ich finde zwei Abbildungen für die erste Forderung [mm] ($\IN \times \IN$ [/mm] nach [mm] $\IN \times \IN$) [/mm] und eine Abbildung für die zweite Forderung [mm] ($\IN \times \IN$ [/mm] nach [mm] $\IN$), [/mm] muss ich dann nur prüfen, ob die Eigenschaften Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität erfüllt werden und falls das der Fall ist, ist die Aufgabe gelöst?
Geeignete Funktionen zu finden, ist doch schwieriger als gedacht (bisher waren sie immer vorgegeben)...
Den Anfang würde ich so machen:
$f: [mm] (\IN \times \IN, \le) \to (\IN \times \IN, \le)$
[/mm]
$(a,b) [mm] \mapsto [/mm] f((a,b))=(a',b')$
$(1,2) [mm] \in \IN \times \IN$
[/mm]
$(1,3) [mm] \in \IN \times \IN$
[/mm]
$(1,2) [mm] \subseteq [/mm] (1,3)$
Wahrscheinlich bin ich mal wieder auf dem Holzweg, von daher ist jede Hilfe sehr willkommen.
Vielen Dank
&
Ein schönes Wochenende!
Gruß
el_grecco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Sa 27.11.2010 | | Autor: | el_grecco |
Hallo,
ich bitte wirklich sehr dringend um ein Feedback zu meinem letzten Beitrag. 
1000 Danke!
Gruß
el_grecco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 So 28.11.2010 | | Autor: | el_grecco |
Ist die Aufgabe zu schwer, oder warum reagiert niemand? :-(
Gruß
el_grecco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:03 Mo 29.11.2010 | | Autor: | el_grecco |
Bitte: es wäre sehr nett, wenn jemand wenigstens ein paar Sätze (ohne mühsamen und zeitintensiven LaTeX-Code) zu der Problematik schreiben könnte.
Bin bei dieser Aufgabe nämlich immer noch auf dem Stand meiner ersten Anfrage...
Vielen Dank.
Gruß
el_grecco
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Hallo,
die Identität sollte wohl die gewünschte Eigenschaft haben. Ebenso die Abb.
(m,n) [mm] \mapsto [/mm] (2m,2n)
Gruß korbinian
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