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Abbildungen Surjektivität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:03 Di 26.10.2010
Autor: Tinkerbell90

Aufgabe
Für welche a,b,c Element von R iste die Abbildung R->R, x-> ax²+bx+c injektiv/surjektiv? Geben Sie im Fall dass f bijektiv ist die Umkehrabbildung f^-1 an.

Ich weiß nicht genau wie/wo ich anfangen soll. BLACKOUT! :(

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Abbildungen Surjektivität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:38 Mi 27.10.2010
Autor: notinX

Hallo,

ich gehe davon aus, dass Du die Definitionen der Begriffe kennst. Versuch Dir mal anschaulich klar zu machen, was das jeweils bedeutet.
Injektivität: Jeder Funktionswert hat genau ein Urbild
Surjektivität: Jedes Element der Zielmenge wird "getroffen"
Bijektiv: beides (jedes Element der Zielmenge wird von genau einem Urbild getroffen)
Jetzt überleg Dir für welche Werte der Funktionsgleichung (Parabel) das gilt.

Gruß,

notinX
Bezug
        
Bezug
Abbildungen Surjektivität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:24 Mi 27.10.2010
Autor: angela.h.b.


> Für welche a,b,c Element von R iste die Abbildung R->R,
> x-> ax²+bx+c injektiv/surjektiv? Geben Sie im Fall dass f
> bijektiv ist die Umkehrabbildung f^-1 an.

Hallo,

[willkommenmr].

>  Ich weiß nicht genau wie/wo ich anfangen soll. BLACKOUT!
> :(

Dieser Lösungsansatz ist leider extrem mager - und so kann man nicht Mathematik studieren.

Klar, oft oder sogar meist weiß man nicht auf Anhieb, was  "die" von einem wollen. In solchen Situationen sollte man aktiv werden. Dazu gehört es auf jeden Fall, zunächst einmal die erstmal die vorkommenden Begriffe zu klären.
Hier: die Defs von injektiv, surjektiv, bijektiv aufschreiben und sich klarmachen, was damit gemeint ist, falls es bisher noch unklar war.
notinX hat Dir hierzu Hinweise gegeben.

Als nächstes schau mal die Abbildung f(x)=ax²+bx+c an.
Je nach Wahl der Parameter bekommst Du verschiedene Funktionen.
Welche?
Ist Dir anschaulich klar, ob diese injektiv oder surjektiv sind? (Graphen betrachten.)

Danach, wenn Dir klarer ist, was Du zeigen möchtest, können Beweisversuche starten, bei denen Dir hier bestimmt geholfen wird.

Aber, wie gesagt: wir wollen Aktivitäten sehen.

Gruß v. Angela

Bezug
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