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Abbildungen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Abbildungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 Fr 23.10.2009
Autor: sepp-sepp

Aufgabe
seien die mengen A und B durch A:= {a,b,c,d} und B := {1,2,3,4,5} definiert.
Wieviele Abbildungen A->B und wie viele Abb. B->A gibt es?  

Also meine Idee wäre für A->B 4 Abbildungen und für B->A 5 Abb. glaube aber nicht, dass es stimmt.

        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Fr 23.10.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Das ist so viel zu gering.

Abbildungen von A nach B wären z.B.

$ [mm] f_{1}:A\to [/mm] B $
$ [mm] \underbrace{x}_{\in A}\mapsto [/mm] 1 $

$ [mm] f_{2}:A\to [/mm] B $
$ [mm] a\mapsto [/mm] 1 $
$ [mm] b\mapsto [/mm] 1 $
$ [mm] c\mapsto [/mm] 2 $
$ [mm] d\mapsto [/mm] 3 $


$ [mm] f_{3}:A\to [/mm] B $
$ [mm] a\mapsto [/mm] 1 $
$ [mm] b\mapsto [/mm] 2 $
$ [mm] c\mapsto [/mm] 3 $
$ [mm] d\mapsto [/mm] 4 $



Jetzt versuche mal u überlegen, wieviele Bilder aus der Bildmenge ein Element der Urmenge haben kann.

Marius

Bezug
                
Bezug
Abbildungen: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Fr 23.10.2009
Autor: sepp-sepp

also kann doch jedes element aus A je 5 Bilder in B haben, d.h. für jedes x aus A gibt es 5 abbildungen, dh. insg. sind es 20 oder was

Bezug
                        
Bezug
Abbildungen: Noch mehr
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Fr 23.10.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Noch mehr.

Du hast 5 Abbildungen für a, und wieder fünf für b, usw.

Jede der 5 Abbildungen von a kann nun mit jeder der fünf von b kombiniert werden, also...

Marius

Bezug
                                
Bezug
Abbildungen: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Fr 23.10.2009
Autor: sepp-sepp

also tut mir leid ich komm immer noch nicht drauf. das ist ja dann reine kombinatorik oder gibts da irgendeine formel oder einen rechenweg? tut mir leid wenn ich mich so dumm stelle aber ich stehe noch ganz am anfang. danke

Bezug
                                        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Fr 23.10.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Wir hatten:

[mm] \underbrace{a, b, c, d}_{\in A} [/mm] haben jeweils fünf mögliche Bilder, [mm] \underbrace{1,2,3,4,5}_{\in B} [/mm]

Also hast du
[mm] 5*\underbrace{\ldots}_{\text{wie oft eigentlich?}}*5=5^{?} [/mm]
mögliche Abbildungen von A nach B

Versuche dann mal auch die Anzahl der Abbildungen von B nach A zu ermitteln

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Abbildungen: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Sa 24.10.2009
Autor: sepp-sepp

aha. also hab ich von A->B [mm] 5^{4} [/mm] und von B->A [mm] 4^{5} [/mm] Abbildungen ,korrekt???

Bezug
                                                        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Sa 24.10.2009
Autor: M.Rex


> aha. also hab ich von A->B [mm]5^{4}[/mm] und von B->A [mm]4^{5}[/mm]
> Abbildungen ,korrekt???

[daumenhoch]

Bezug
                                                                
Bezug
Abbildungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 So 25.10.2009
Autor: sepp-sepp

Danke. Kann ich dann quasi auch sagen, dass es 5*4*3*2, also 120 injektive Abb. von A->B gibt und wieviele surjektive Abb. gibt es dann von B->A?

Bezug
                                                                        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:30 Mo 26.10.2009
Autor: M.Rex

Hallo

> Danke. Kann ich dann quasi auch sagen, dass es 5*4*3*2,
> also 120 injektive Abb. von A->B gibt

Kann man

> und wieviele surjektive Abb. gibt es dann von B->A?

Dazu mal []das hier, da hast du fast genau dein Beispiel. Überlege mal, ob ich jedem Element aus B ein Urbild aus A zuordnen kann? Und wenn ja, wie.

Marius

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